﻿vom 14. Februar 1878. 111 



meines Aufsatzes vom Febr. 1873 (s. Monatsbericht S. 145., 146) 

 für jeden Werth von £ und einen beliebigen Werth von k: 



/.© =/'(f)*(a 2 w,-,(f) 2 , 



-t= i 



wenn mit f ik die Unterdeterminanten der Determinante f(x) und 

 mit cp (.r) , $ (x) ganze rationale Functionen (n — l)ten Grades be- 

 zeichnet werden. Man sieht also, dass eine Transformation, welche 

 simultan eine beliebige quadratische Form in eine J acobi sehe und 

 ein Aggregat von Quadraten in ein anderes überführt, die Theil- 

 nenner einer Kettenbruchs-Entwickelung liefert, welche für die An- 

 wendung des Sturm sehen Satzes mit derjenigen von ' " - — oder, 



J\ x ) 

 falls die Grössen S sämmtlich positiv sind, mit derjenigen von 

 f (, r ) 



— völlig aequivalent ist. 



v. 



Bedeuten cp (z) und \J/ (z) zwei ganze Functionen gleichen Gra- 

 des und bezeichnet man mit £ die sämmtlichen reellen Wurzeln der 

 Gleichung cp(z) = und mit y, diejenigen der Gleichung \1/ (z) = 0, 

 so kommt, wenn oben im I. Abschnitt S. 95 für F(z) das Pro- 

 duet q> (z) . \f/ (z) genommen wird: 



?[«>'(£)4'($)] + S|>('i)^'M] = o. 



(?) (l) 



Ist der Grad von cp {z) und \[/ (z) eine grade Zahl, und nimmt man 

 diese Functionen selbst für F(z), so wird: 



(?) (1) 



Demnach müssen, wenn 



A(z) = cp(z)V{z)-<r'{z)-l<{z) 

 gesetzt wird, die beiden Zeichensummen 



STA©] , 2[a(,)] 



(?) (l) 



mit einander übereinstimmen und eine grade Zahl ergeben. Be- 



I zeichnet man nun gemäss den allgemeineren Entwickelungen, 

 welche ich im Monatsbericht vom März 1869 dargelegt habe, die 

 negative Hälfte dieser Zeichensummen und zwar auch für den Fall, 



