﻿112 Gesammtsitzung 



dass der Grad von cp und \l eine ungrade Zahl ist, als die Cha- 

 rakteristik des Functionensystems (cp ^) und setzt demzufolge 



%(?(*) . H*>) = - **!>©] = - ^ A «] • 



so ist es die Charakteristik 



welche durch den Sturm sehen Satz bestimmt wird. 



Es ist zu bemerken, dass die Voraussetzung gleichen Grades 

 für die Functionen cp und \f/ keine Beschränkung der Allgemein- 

 heit mit sich bringt, da, wenn der Grad von \J/ der kleinere wäre, 

 die Summe cp -f- ^ an Stelle von \!/ genommen werden könnte. 

 Auch hätte unbeschadet der Allgemeinheit die Voraussetzung, dass 

 der Grad von cp und ^ eine grade Zahl sei, beibehalten und für 

 den Fall ungraden Grades je ein Factor x — u und x — v mit 

 hinreichend grossen' Werthen von u , v den Functionen cp , ^/ hin- 

 zugefügt werden können. Doch schien es einfacher, den Ausdruck für 

 die Charakteristik unmittelbar und ohne Weiteres auf den Fall, wo 

 der Grad von cp und 4/ ungrade ist, zu übertragen, obwohl dabei 

 die Eigenschaft der Charakteristik, eine ganze Zahl zu sein, nicht 

 immer erhalten bleibt. 



Die eine der beiden Functionen, deren Charakteristik der 

 Sturm sehe Satz bestimmt, enthält in ihren Coefficienten eine Va- 

 riable x, und die Sturm sehe Deduction selbst stützt sich wesentlich 

 auf die Veränderlichkeit, welche der Charakteristik in Folge der 

 Variabilität von x zukommt. Dies hat mich darauf geführt, über- 

 haupt die Coefficienten der Functionen cp und \// als variabel zu 

 betrachten und die Veränderungen zu untersuchen, welche die Cha- 

 rakteristik bei Variirung der Coefficienten erfährt. 



Da die Charakteristik des Systems (cp , v//) sowohl durch die 

 Vorzeichen der Grössen A(£) als durch diejenigen der Grössen 

 A(*j) ausdrückbar ist, so kann sie bei Variirung der Coefficienten 

 ihren Werth nur ändern, sobald einer der Werthe A (£) und einer 

 der Werthe A(»j) zugleich Null wird, oder die Continuität der 

 mit den Functionen cp , %!/ selbst variirenden Werthe £ , y, gleich- 

 zeitig aufhört. Da nun 



ist, so muss, wenn A(£) und A(*j) gleichzeitig Null sein sollen, ! 



