﻿vom 14. Februar 1878. 113 



entweder die Resultante der beiden Gleichungen cp(z) = , \f/(z) = 

 oder jede der beiden Discriminanten derselben zugleich verschwin- 

 den, und die letztere Alternative enthält zugleich die Bedingung 

 für das Aufhören -der Continuität bei den Wurzeln £ und y\. Diese 

 Alternative kann aber fallen gelassen werden; denn es resulltirt 

 daraus, wenn man sich von vorn herein an Stelle der Function \|/ 

 die Function \J/ — ucp gesetzt denkt, die Bedingung, dass für einen 

 und denselben Werth von z die beiden Gleichungen 



\//(Y) = ucp(z) , \^'(z) = ucp'(z) 

 erfüllt seien. Die Grösse u kann hierbei als ganz beliebig vor- 

 ausgesetzt werden; die den beiden Gleichungen genügenden Werthe 

 von z sind aber durch die Relation 



cp{z)^'{z) — (p\z)^{z) = 

 unabhängig von u bestimmt, und es muss daher für solche Werthe 

 von z sowohl cp(z) als -^ (z) gleich Null, somit also gleichzeitig 

 die erste Bedingung erfüllt sein. 



Was nun den Sinn anlangt, in welchem die Änderung der 

 Charakteristik erfolgt, so ist klar, dass an den gewöhnlichen Stellen, 

 an denen die Änderung nur eine einzige Einheit beträgt, die Cha- 

 rakteristik ab- oder zunimmt, je nachdem A (z) beim Durchgang 

 durch den Werth von z, für welchen beide Functionen cp und \£/ 

 verschwinden, aus dem Negativen ins Positive oder aus dem Po- 

 sitiven ins Negative geht. Es ergiebt sich demnach folgendes 

 Resultat: 



die Charakteristik eines Systems von zwei gan- 

 zen Functionen einer Variabein (cp (z) , -^ (z)) kann 

 bei Variirung der Coefficienten nur dann eine 

 Änderung erfahren, wenn solche Werthe passirt 

 werden, wofür die Resultante der beiden Func- 

 tionen verschwindet. Haben dabei die beiden 

 Functionen nur einen linearen Factor gemein, 

 so beträgt die Änderung nur eine Einheit und 

 erfolgt in demselben Sinne wie die Änderung 

 des Ausdrucks 



(pXz)-ls(z) — cp(z)-l'(z) 

 an demjenigen Werthe von z, wofür jener ge- 

 meinsame lineare Factor gleich Null ist. 

 Ist das System (9(2), ^(2)) nur in der unmittelbaren Nähe eines 



