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solchen, wofür die Resultante verschwindet, und ist £ x diejenige 

 Wurzel von cp(z) = 0, welche einer Wurzel der Gleichung 4 / ( z ) = 

 nahezu gleich ist, so ist in der auf alle Wurzeln £ erstreckten 

 Summe 



X R 



das Glied, welches ^ enthält, über alle andern weit überwiegend. 

 Daher wird, wenn man diese Summe mit JBj bezeichnet 



Sind nun qD(z) und \I^ (2:) vom wten Grade und die Coefficienten 

 von z n in beiden Functionen gleich Eins und sind ferner <jpj (2) und 

 \f/j (2) die beiden Multiplicatoren (n — l)ten Grades, für welche 



<Pi ( z ) ^ 0) — 4^i (?) cp(z) = R 



wird, so ist B 1 der Coefficient von z n ~ l in cpi(z) und ^(z), und 

 das Vorzeichen 



[<P'(S)^(6)] oder [4($)] 



gewinnt also die fernere Bedeutung als das Vorzeichen des Coef- 

 ficienten der höchsten Potenz von z in zwei Multiplicatoren (n — l) ten 

 Grades $ (z) , "¥ (z) wofür 



wird. Der Coefficient passirt den Werth Null, wenn die Charak- 

 teristik sich ändert, und zwar wie diese zu- oder abnehmend. 

 Setzt man 



wo die Summation auf sammtliche Wurzeln £ der Gleichung 

 cp (z) = zu erstrecken ist, so bestimmt sich 3? (z) dadurch, dass 



(©£**(£) = oder 1 



sein soll, je nachdem h = , 1 , ... n — 2 oder h — n — 1 ist, als 

 Determinanten-Quotient 



I z s g+h s g+h+ 1 I /flf,A= O.l.-n-a^ 



Man kann daher 



B-,iVL,>-!v«r (rlTo ;, 1 ;::;:,) 



