﻿vom 14. Februar 1878. 115 



nehmen, so dass R = die Resultante der Gleichungen 



cp(z) = 0,yl/(z) = 

 wird (Vgl. die oben im III. Abschnitt mit (J) bezeichnete Formel). 



Mit Hülfe der beiden Ausdrücke R und R u welche offenbar 

 ganze ganzzahlige Functionen der Coefficienten von cp(z) und ^(z) 

 sind und als solche mit 



R((p ,4^) , Bi(cp ^) 

 bezeichnet werden mögen, lässt sich die Änderung, welche die 

 I Charakteristik beim Fortgang von einem Functionen- System zu 

 einem andern erfährt, vollständig bestimmen; denn es ergiebt sich 

 aus den obigen Entwickelungen der folgende Satz: 



Die Charakteristik %(<p , \|/) d.h. die algebraische 

 Summe der Vorzeichen aller derjenigen Werthe 

 von 



*'(*)>K»)-r *'(*)«>.«, 



welche man erhält, wenn man darin für z ent- 

 weder die reellen Wurzeln von cp(z) = oder die- 

 jenigen von n^(z) = setzt, wächst bei irgend 

 einem Übergange von einem System (c/>,\J/) zu einem 

 andern um den Betrag von 



3[^(<p^).^(?,^)]. 



Die Summation erstreckt sich hier auf alle beim 

 Übergang passirten Systeme (cp ,\(/), wofür R(cp , \J/) 

 gleich Null ist, und je nachdem dabei i? wächst oder 

 abnimmt, ist &R(qp,\J/) positiv oder negativ zu 

 nehmen. 

 Dieser Satz, welcher die Veränderung der Charakteristik in ihrer 

 Abhängigkeit von der Variation der Constanten der beiden Func- 

 tionen genau bestimmt, kann zur Ermittelung des Werthes der 

 Charakteristik benutzt werden, wenn man ein Functionensystem 

 mit bekannter Charakteristik als Ausgangspunkt wählt. Der Satz 

 führt aber auch zu einer Verallgemeinerung des Sturm sehen Satzes, 

 sobald man für die Coefficienten ganze Functionen einer einzigen 

 Variabein x nimmt; denn alsdann tritt beim Fortgang von x = x x 

 bis x = x 2 , wenn mit R' die nach x genommene Ableitung von R 

 bezeichnet wird, der Betrag der Summe 



S[Äi(y,to.2?(l>,^)] 



