﻿vom 14. Februar 1878. 117 



theile können nur in singulären Gebilden von weniger als (u — l) 

 Dimensionen mit einander zusammenhängen, und die zur Bestim- 

 mung der Charakteristik erforderliche Scheidung derselben kann 

 also nur durch (i# — l) fache Mannigfaltigkeiten erfolgen, welche 

 jene singulären Gebilde enthalten. Eine solche Scheidung wird 

 durch die (y — l) fache Mannigfaltigkeit R y = bewirkt, die aber 

 hierbei auch durch jede andre (y — l) fache Mannigfaltigkeit ersetzt 

 werden kann, welche eine und dieselbe (i; — 2) fache Mannigfal- 

 tigkeit mit R = gemein hat. Auch die durch die andern Sturm- 

 schen Functionen gegebenen (y — l) fachen Mannigfaltigkeiten 



| 8 g+h | = (g,k = 0,l,...n-k-l) 



für k = 2 , 3 , ..* n — 1 können mit zur Scheidung der Zweiggebilde 

 von R = benutzt werden; aber die Betrachtung, dass eben diese 

 Scheidung der alleinige Zweck bei Aufstellung einer Reihe von 

 Sturm sehen Functionen ist, gewährt erst die volle Erkenntniss des 

 einzig Bleibenden in den mannigfach verschiedenen Formen, welche 

 die Sturm sehen Reihen darbieten. 



Sind S y , S-2 , ... S n in dem im Monatsbericht von 1873. S. 121 

 angegebenen Sinne die Glieder irgend einer Sturm sehen Reihe für 

 das Functionensystem (cp,\l), so ist dessen Charakteristik gleich 

 der halben algebraischen Summe der Vorzeichen der n Grössen 

 S> also 



%&,+) = iZ[S t ]. 



Die Grössen S sind Functionen der v Grössen „r, von denen die 

 Coefficienten von cp und \f/ abhängen, und wenn man die Werthe 

 derselben für zwei verschiedene Punkte (x) durch obere Indices 

 unterscheidet, so ist dem obigen Satze gemäss 



i S [Sf>] - iX[SW = 31- @ = 2 [fi.Cv, 40 . iBÜ, 4-)] ■ 



Die algebraische Summe der Zeichen einer Sturm sehen Reihe än- 

 dert sich daher nur, wenn R = wird, und zwar alsdann im 

 Sinne von 



Diese Eigenschaft der Sturm sehen Reihen spricht sich, ähnlich 

 wie in dem speciellen Falle des Sturm sehen Satzes, wo nur eine 

 Variable x in den Coefficienten von cp und \f/ vorkommt, in Re- 



