﻿118 Gesammtsitzung 



lationen aus, welche zwischen je drei benachbarten Sturm sehen 

 Functionen bestehen und hier für die durch die Gleichung 



B k = \s g+h \ (sr,Ä = 0,1,...»-fc-l) 



definirten Functionen B k dargelegt werden sollen. Nimmt man 

 nämlich oben im II. Abschnitt f(z) = cp(z) und bestimmt f x (z) da- 

 durch, dass die Gleichung 



*©/.(© = e 



für sämmtliche Wurzeln £ bestehen soll, so ergeben sich aus den 

 Relationen 



/a-i — 9 k fk + A+i = <> (* = 1,2, ... ») 



für 2 = die folgenden 



PlBk-l — Qk%k + P Llük+l = (* = 1,2,...»), 



wo P Ä die Determinante (n — &)ter Ordnung 



| S g+h | (g,h=-i,0,l...n-k-2) 



bedeutet. Diese Relationen zeigen, dass für die Sturmsche Reihe, 

 deren Glieder durch Multiplication von je zwei aufeinanderfolgenden 

 Sturm sehen Functionen B k entstehen, der Werth von 



Sf-Bjfc-i-R*] (*=1,2,...») 



k 



beim Durchgang durch B k = ungeändert bleibt, da sowohl un- 

 mittelbar vorher als nachher 



[Bk-iBki + [B k B k+1 ] - 

 ist. 



Wendet man die obigen Auseinandersetzungen auf das im 

 Monatsbericht von 1873 S. 147 erwähnte System der zwei Func- 

 tionen 



<p(z) = \zS ik — Ä ik \ , ^{z) = cp(z)-h S r \z$ gh — A ljh \ 



(i, & = 1, 2, ... n) (g, h = 1, 2, ... r-1, r+1, ... n) 



an, so ergeben sie die Bestimmung der Charakteristik durch die 

 Glieder der Sturm sehen Reihe S k und ersetzen demnach die Her- 

 mite- Jacobische Deduction. Die Resultante B{cp^) unterscheidet 

 sich nämlich von dem Product der n Grössen S nur durch einen 

 quadratischen Factor und ändert demgemäss nur gleichzeitig mit 

 diesem Product ihr Vorzeichen. Werden die Grössen S speciell 



