﻿Gesammtsitzung vom 21. Februar 1878. 145 



Hr. Krön eck er las: 

 Über die Charakteristik von Functionen-Systemen. 



Im Verfolg der Untersuchungen, welche ich in meinem vor 

 acht Tagen gehaltenen Vortrage erwähnt habe, bin ich zur Auffin- 

 dung einer neuen Fundamentai-Eigenschaft jener Charakteristik der 

 Systeme von Functionen mehrer Variabein gelangt, welche ich in 

 meiner Mittheilung vom 4. März 1869 eingeführt und dort durch 

 ein vielfaches Integral ausgedrückt habe. Die neue Eigenschaft, 

 welche ich hier auseinandersetzen will, wird durch Variirung der 

 Functionen-Systeme erlangt und kann füglich zur numerischen Be- 

 stimmung der Charakteristik benutzt werden. 



Es seien wie in meinen Aufsätzen in den Monatsberichten vom 

 März und August 1869 durch z 1 ,z 2i ...z n reelle Veränderliche und 

 durch Fqq , F l0 , ... F, t0 eindeutige reelle Functionen derselben be- 

 zeichnet, welche auch im Übrigen den dort angegebenen Bedingun- 

 gen genügen. Es bedeute ferner F gh die nach z h genommene Ab- 

 leitung von F fJ0 , und [a] bedeute die positive oder negative Einheit 

 oder Null, je nachdem die reelle Grösse a positiv oder negativ 

 oder gleich Null ist. Alsdann ergiebt sich mittels des a. a. O. 

 entwickelten Fortgangsprincips die Gleichung 



I SDÄfcfl = (i,i = l,2,...n), 

 die Summation auf alle Werthe der Variabein z bezogen, wofür 

 alle n Functionen F w , F m , ...F n0 verschwinden. Setzt man an Stelle 

 von F mQ das Froduct F m .F m0 , so folgt aus der Gleichung I, dass 



II — i%[\F gk \] ( ? ,Ä, = 0,1,2,...„) 



einen und denselben Werth hat, gleichviel welches von den n-j-l 

 den Werthen m = 0, 1, ... n entsprechenden Bedingungs-Systemen 



III Fg Q = (0 = 0,1,2,... n ausgenommen g — m) 



für die Summation festgesetzt wird. Der Werth von II ist eine 

 positive oder negative ganze Zahl, da die Anzahl der Glieder der 

 Summe im Falle m = mit der offenbar graden Anzahl der Glie- 

 der in der Summe I übereinstimmt, und in den erwähnten frühe- 

 ren Aufsätzen habe ich diese Zahl als die Charakteristik 

 des Systems der n-h'l Functionen F w , F 10 , ... F n0 bezeichnet. 

 Es ist hiernach die Charakteristik auch durch die Summe: 



2[|F a fl a,* = l,2,...n) 



