﻿146 Gesammtsitzung 



gegeben, wenn für die Summation die Bedingungen 



F 00 < , jP 10 = , F K = , ... F nQ = 

 festgesetzt werden. Dieser Ausdruck der Charakteristik zeigt, 

 dass durch dieselbe überhaupt jede Anzahl von Werthsystemen 

 bestimmt wird, welche gleichzeitig durch Gleichungen und durch 

 Ungleichheiten definirt werden, und darin liegt es, dass jenes im 

 Monatsbericht vom März 1869 für die Charakteristik aufgestellte 

 Integral, welches dort zuerst als Windungszahl auftritt, noch bei 

 so vielen andern Fragen erscheint, wie z. B. bei der gesammten 

 Krümmung der Flächen, der Gesammtdichtigkeit der Strahlensy- 

 steme, bei der gegenseitigen Umschlingung von Curven und bei de- 

 ren Verknotung; denn bei allen diesen Fragen handelt es sich nur 

 um die Ermittelung einer Anzahl von Werthsystemen von Varia- 

 bein, welche durch Gleichungen bestimmt und dabei noch gewissen 

 Ungleichheitsbedingungen unterworfen sind. 



Denkt man sich die n-\-l Functionen F irgendwie variirt, 

 jedoch so, dass dabei die Art ihres Verhaltens im Unendlichen 

 gewahrt bleibt, so erkennt man sowohl an dem Integralausdruck 



dw 



(.7,A = 0,1,... n), 



-kß* 



welchen ich im Monatsbericht vom März 1869 für die Charakteristik 

 gegeben habe, als auch an dem oben mit II bezeichneten Ausdrucke, 

 dass die Charakteristik nur dann eine Veränderung er- 

 fahren kann, wenn bei der Variation ein System von 

 Functionen passirt wird, welche sämmtlich für eines und 

 dasselbe Werthsystem (z x , 2 2 , .,. z n ) verschwinden. Um dies 

 näher darzulegen, bemerke ich zuvörderst, dass für jedes den Be- 

 dingungen III genügende Werthsystem (z) die Determinante \F h \ 

 gleich dem Producte von F mQ und der Functionaldeterminante der 

 übrigen n Functionen F fJQ wird. Dass die Determinante \F gh \ für 

 eines dieser Werth Systeme (z) verschwinde, ist daher sowohl für 

 die Unterbrechung der Continuität eines solchen bei jener Variation 

 der Functionen F und folglich für eine Änderung der Anzahl der 

 Glieder im Ausdruck II als auch für die Änderung des Vorzeichens 

 eines dieser Glieder also überhaupt für eine Änderung der Cha- 

 rakteristik erforderlich. Setzt man aber, wie es unbeschadet des 

 Werthes der Charakteristik geschehen kann, für i = l,2,...n 

 F iQ — «?£ T^oo an Stelle von F iQ , 



