﻿vom 21. Februar 1878. 147 



wo unter »i, v 2 , ... v n variable Grössen zu verstehen sind, und nimmt 

 alsdann in den Bedingungen III die Zahl m = 0, so verwandeln 

 sich diese in die folgenden: 



HI' ^0=^00 = 1,2,...,.), 



vermöge deren 



IV F 00 . \F ik — v t F 0k \ = \F f]h \ /^°»^^'"'m 5 *==h 5 f 2 ,...'V\ 



wird, wenn n, * 2 , ... V und k u k 2 , ... & M je ^ von den Zahlen 1,2, ...w 

 bedeuten. Da nun durch Differentiation von III' die n Gleichungen 



2 (*« — ^Ä) <*** = ^00^ = 1,2,...«) 



fc=l 



entstehen und die Variabein v von einander unabhängig sind, so 

 folgt aus je m dieser Gleichungen für den Fall des Verschwindens 

 sämmtlicher Determinanten IV bei \x = m, dass entweder F w = 

 wird, oder dass auch sämmtliche Determinanten IV bei \x — m — 1 

 verschwinden, und man gelangt auf diese Weise von der obigen 

 für die Veränderung der Charakteristik erforderlichen Bedingung 

 \F gh \ = bei \x = «zu der Bedingung F m = d. h. mit Berück- 

 sichtigung des gleichzeitigen Bestehens der Gleichungen III' zu den 

 n + 1 Bedingungen 



V -*Vo = ° (0 = 0,1,...»). 



Wird bei der Variation der Functionen F gQ ein System passirt, für 

 welches diese Bedingungen erfüllbar sind, so wird für das bezüg- 

 liche Werthsystem (z x , z 2 , ...z n ) natürlich auch die Determinante 



\F gh \ G7,fc=Q>l,...n) 



gleich Null und, je nachdem sie dabei aus dem Positiven 

 in das Negative übergeht oder umgekehrt, nimmt die 

 Charakteristik um eine Einheit zu oder ab, wenn nicht 

 etwa die passirte Stelle singulär ist. Für diejenigen Werthe der 

 Variabein z, für welche F 10 = , F 2Q = , ... F n0 = ist, reducirt 

 sich die Determinante \F gh \ auf 



Foo. \F ik \ a,fc = M,...n), 



und es ist daher dieses Product, dessen Änderung beim Durch- 

 gang durch Null für die Änderung des Werthes der Charakteristik 

 massgebend ist. 



Betrachtet man die Functionen F(z x , z 2 , ... z n ) als von v reel- 

 len Parametern x x , a? 2? ... x v abhängig, so entspricht jedem Punkte 



