﻿148 Gesammtsitzung 



der y fachen Mannigfaltigkeit (x) ein bestimmtes Functionensystem 

 (Fqo , F w , ... F n0 ) und also auch eine bestimmte Charakteristik 

 desselben. Erfüllen nun die Punkte (#), denen jene besondern 

 Systeme entsprechen, für welche die Bedingungen V erfüllbar sind, 

 eine (v — l) fache Mannigfaltigkeit 



!*(#! , x 2 , ... x v ) = , 

 so werden dadurch die Gebiete der c fachen Mannigfaltigkeit (#), 

 in denen die Charakteristik verschiedene Werthe hat, von einander 

 abgesondert, und der obigen Deduction zufolge tritt beim Durch- 

 gang durch R{x x , x-2 , ... x v ) = zur Charakteristik der 

 Werth von 



— [I-FulfFM (;,* = i,2,...n) 



hinzu, wenn mit S die Veränderung am Punkte (#i,#2,...# v ) 

 bezeichnet und in Fqq , F ik das den n+1 Gleichungen V 

 genügende Werthsystem (z li z 3 , ... z n ) eingesetzt wird. 

 Hiernach lässt sich die Veränderung der Charakteristik beim Über- 

 gang von einem Functionensystem zum andern und also, wenn 

 nur die Charakteristik eines einzigen Functionensystems bekannt 

 ist, die Charakteristik aller den verschiedenen Punkten entspre- 

 chender Functionensysteme bestimmen. Diese Bestimmung findet 

 sich dabei, indem der Übergang von einer einzigen Variabein x 

 abhängig gemacht wird, auf die Ermittelung der Charakteristik 

 eines Systems von zwei Functionen einer Variabein zurückgeführt, 

 welche im Falle algebraischer Functionen mittels des Sturm sehen 

 Verfahrens erfolgen kann. 



Trifft die oben gemachte Voraussetzung, dass die Punkte von 



E(Xi , x 2 , ... x v ) = 



eine (v — l) fache Mannigfaltigkeit bilden, nicht zu, und liegen diese 

 Punkte sämmtlich auf einer höchstens (f — 2) fach ausgedehnten 

 Mannigfaltigkeit, so hat die Charakteristik für alle Systeme von 

 Functionen einen und denselben Werth, und dieser ist daher durch 

 die Untersuchung eines einzigen der Systeme zu finden. 



Sind die Functionen F ganze rationale Functionen der Varia- 

 bein z, so ist R = die Resultante der (w-f-l) Gleichungen F= 0, 

 und das Vorzeichen von 



— F 00 \F ik \ (f,*=i,9,...*) 



in der Nähe des Durchgangs durch B = wird gleich demjenigen 

 des Ausdrucks 



