﻿vom 21. Februar 1878. 149 



wenn die Summation auf alle reellen und complexen den Gleichungen 



F k0 = o (*=i,2,...«) 



genügenden Werthsysteme (^) erstreckt wird. Bedeutet nun (7o 

 eine ganze Function der Variabein z, welche für alle diese Werth- 



Systeme mit — - — übereinstimmt, und setzt man 



wo sich die Summation wieder auf alle jene Werthsysteme (2) be- 

 zieht, so gehört G zu jenen Multiplicatoren, für welche 



? T(-iy^G h F h0 = E 



wird*), und die Zunahme oder Abnahme der Charakteristik erfolgt 

 an den Stellen, wo E = wird, wie diejenige des Products EE X . 

 Man erhält hiernach die Gesammtänderung der Charakteristik auf 

 dem Wege von einem Functionensystem F zu einem andern durch 

 die Zeichensumme 



X[E^E] 

 ausgedrückt, wenn man die Summation auf alle passirten Stellen 

 (or) bezieht, wofür E = wird. Zur Ermittelung des Werthes 

 dieser Zeicbensumme kann man sich des Sturm sehen Verfahrens 

 selbst bedienen, bei welchem man alsdann von den beiden Aus- 

 drücken E und E x auszugehen hat. Überhaupt ist es das System 

 dieser beiden Functionen der Coefficienten von Fqq , F 10 , ... F no , 

 durch welches das Wesen der Charakteristik solcher algebraischer 

 Functionensysteme vollständig klargelegt wird, und es ist auch da- 

 mit eine Ausdehnung des Sturmschen Satzes sowohl in Bezug auf 

 die Anzahl der Gleichungen als in Bezug auf die Anzahl der Va- 

 riabein in den Coefficienten fast unmittelbar gegeben. Ich behalte 

 mir vor, dies näher darzulegen, so wie auch die obigen allgemei- 

 nen Entwicklungen speciell auszuführen; hier aber möge schliess- 

 lich noch daran erinnert werden, dass bei besonderer Wahl der 

 Function F w die Charakteristik gradezu die Anzahl der den n Glei- 



*) Vergl. meinen im Monatsbericht v. Dec. 1865 abgedruckten Aufsatz. 



