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chungen F 1Q = , F 20 = o , ... F n0 = genügenden reellen Werth- 

 systeme (z) bedeutet, und dass die vorstehenden Betrachtungen 

 demgemäss zur Ermittelung dieser Anzahl führen. 



Um dies für einen der einfachsten Fälle auseinanderzusetzen, 

 sei wie im IX. Abschnitt meines mehrerwähnten Aufsatzes vom 

 4. März 1869 die Zahl n grade und zwar gleich 2m; ferner seien 

 /i i h } '■■ fm ganze rationale Functionen der m complexen Varia- 

 bein y x ,y 2 ,-y m und /i',/ a ',...// /t resp. zu f x ,/ 2 , ... f. m conjugirt; 

 endlich sei für k = 1, 2, ... m\ 



Vk == z k "+" i z m+k v 2 ^o == /* +/* 5 2i ^TO+A,o == fk ff 

 Die Functionen / seien so beschaffen, dass die m Aggregate der 

 Glieder höchster Dimension für von Null verschiedene Werthe der 

 Variabein y nicht gleichzeitig verschwinden, und die Variirung der 

 Functionen / möge nur so erfolgen, dass die Glieder der höchsten 

 Dimension dabei ganz ungeändert, die Coefficienten der übrigen 

 Glieder aber ihrem absoluten Betrage nach stets unterhalb einer 

 Grenze y bleiben. Dies vorausgesetzt, lässt sich immer eine Func- 

 tion F w (z 1 , z 2 , ... z n ) z. B. in der Form 



Fqq — Xz 2 k — r 2 (* = l,2,...n) 



k 



so bestimmen, dass in dem (äusseren) Bereiche F 00 > weder die 

 m Functionen / desjenigen Systems, von welchem ausgegangen wird, 

 noch auch die m Functionen irgend eines der variirten Systeme 

 gleichzeitig Null werden. Bezeichnet man nämlich mit A die Di- 

 mension einer der Functionen / und mit r k den absoluten Betrag 

 von y Ä , so ist für jedes Glied von niedrigerer als der Xten Dimen- 

 sion der absolute Betrag kleiner als yr 1 x ~ 1 , wenn die übrigen 

 Grössen r 2 , r 3 , ... r m kleiner oder wenigstens nicht grösser als r\ 

 sind. Jedes dieser Glieder hat sonach die Form 



§yrl~ J e vi (o<:?<i), 



und wenn deren Anzahl mit \x bezeichnet wird, so kann die Func- 

 tion f k selbst durch den Ausdruck 



dargestellt werden, in welchem der erstere Theil das Aggregat der 

 Glieder der höchsten Dimension umfasst. Für hinreichend grosse 

 Werthe von r, d. h. also, da 



