﻿vom 21. Februar 1878. 151 



r\ = z\ + 4 +1 S 4 -+- 4+j (*=2,3, ... »0 



ist, im Bereiche F w > 0, falls in 



.Foo = ^4 — r 2 (*=i,2,...n) 



Ä 



der Werth von r genügend gross angenommen wird, können die 



2m Gleichungen 



<Pk + -^jfcfjfc = , ^k + -^3-ft = (*=l,2,...»n) 



nicht sämmtlich erfüllt sein. Denn der Voraussetzung nach können 

 die m Functionen ip k -\-\Jy k i nicht gleichzeitig verschwinden, und es 

 muss daher die auf k = 1, 2, ... m erstreckte Summe 



stets über einer gewissen Grösse bleiben, also für hinreichend 

 grosse Werthe von r x auch 



2 2 



sein. — Da die Functionaldeterminante 



\F ik \ ö,*-i, »,«,•) 



im vorliegenden Falle stets positiv ist, so wird die Charakteristik 

 des Functionensystems (i^ , i^ , ... F n0 ) bei obiger Bestimmung 

 von Fco gleich der Gesammtzahl der den n Gleichungen .F 10 = 0, 

 F 20 = , ... F n0 = oder den m Geichungen /j = o , f 2 = , ... 

 / TO = genügenden Werthsysteme (2i,'2*,.*.£ s ). Diese Anzahl bleibt 

 also nach vorstehenden Erörterungen ungeändert, wenn man m — 1 von 

 den Functionen / lediglich auf ihre Glieder höchster Dimension be- 

 schränkt, in der übrigbleibenden wten Function / aber noch ausser- 

 dem ein von allen Variabein y freies Glied annimmt. Dass für 

 ein derartiges System von Gleichungen 



/i = o , h = o , ... f m = 



die Anzahl der denselben genügenden Werthsysteme gleich dem 

 Producte der Dimensionen der m Functionen / ist, folgt ganz un- 

 mittelbar, wenn man die bezügliche Eigenschaft für den Fall von 

 nur m — 1 complexen Variabein y voraussetzt. Im Falle m = 1 

 aber führt die vorstehende Entwickelung direct zu dem „Grund- 

 lehrsatz der Theorie der algebraischen Gleichungen" und legt das 



