﻿vom 21. Februar 1878. 153 



Coordinaten £ , o x , g n von der Beschaffenheit, dass die den Körper 

 begrenzende Fläche (oder die ihn begrenzenden Flächen) in einer 

 der drei sich senkrecht schneidenden Flächenschaaren, etwa in der 

 Schaar £, enthalten sind. Der auf die Coordinaten £ y f r j fn trans- 

 formirten Gleichung sucht man dann zu genügen durch eine Par- 

 ticularlösung von der Form 



V = B B x B u 

 oder 



V = XBBiBn , 



wo 7? eine Function von § allein ist, B x von o x allein, B n von £ n 

 allein. Diese Functionen enthalten ausser der betreffenden Coor- 

 dinate noch zwei willkürliche Parameter, und die verschiedenen 

 Particularlösungen unterscheiden sich durch den Werth dieser Para- 

 meter, a dagegen ist eine Function der drei Variabein § , ^ , £ n , 

 die jene Parameter nicht enthält, mithin allen Particularlösungen 

 gemeinsam ist. Die allgemeine Lösung ist gebildet aus der Summe 

 aller Particularlösungen. Für diejenigen Körper, für welche die 

 oben genannten Operationen ausführbar sind, sind die Probleme 

 der Attraction, der Elektricitäts- und Wärmevertheilung zurückge- 

 führt auf die einfache Aufgabe: Eine beliebig gegebene Function 

 einer Veränderlichen in eine Reihe zu entwickeln, die fortschreitet 

 nach den Integralen einer gewöhnlichen Differentialgleichung mit 

 einem veränderlichen Parameter (nämlich derjenigen Gleichung, 

 durch welche eine der Funktionen B bestimmt wird). 



Die hauptsächlichsten Körper, bei denen diese Methode zum 

 Ziele führt, sind: die Kugel, das Rotationsellipsoid, das dreiaxige 

 Ellipsoid , der von zwei excentrischen Kugeln begrenzte Körper, 

 der Kreisring, der durch Rotation eines Kreises um eine in seiner 

 Ebene liegende Axe entsteht, endlich der Körper, der durch eine 

 Fläche von der Form 



(* 2 + 2 / 2 + 2 2 ) 2 + ^ 2 + £ 2 / 2 + C2 2 = ±.D 2 



begrenzt wird. *) 



1 ) Die Arbeiten, die sich auf die Kugel, das Rotationsellipsoid und das 

 dreiaxige Ellipsoid beziehen, findet man in H eine's „Handbuch der Kugel- 



