﻿vom 21. Februar 1878. 155 



1. 



o und £>! seien die variabeln Parameter zweier orthogonalen 

 Curvenschaaren in der Meridianebene des betrachteten Rotations- 

 körpers. Jene Schaaren seien so beschaffen, das die Meridiancurve 

 der Grenzfläche jenes Körpers einer der beiden Schaaren angehört. 

 Das Curvensystem möge nun um die Axe x rotiren. Ist dann 3 

 der Winkel, den eine beliebige Meridianebene mit einer festen bil- 

 det, so nehme ich o n = ^. Dann bilden £.».0i.n g?n die Parameter 

 eines orthogonalen Flächensystems von der oben geforderten Eigen- 

 schaft. Die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes denke ich 

 durch 0,^,3- ausgedrückt, so ist 



1) x = F(o, £i) , y ==■ rcosS - , z = rsinS- , r == JFJ(p, pi). 



Die einzige Bedingung der Orthogonalität ist 



ft . dx ox dr dr 



oo dpi ö o d gi 



Wird nun die Gleichung 



d*v an r a^F _ 

 dx 2 + dJ 2 + dz T ~~ ° 



auf die Coordinaten o , p x , 3 transformirt, so ergiebt sich bekanntlich 



; a P "^ doi ~*~ ÄÄ t r a3 2 -~ ' 



1 /3#\ 2 /8r\* i /3a? \ 8 /3r\* 



? - Vä^J + biJ ' ig - [*ij + i^J 



ist, während die Bedeutung von r aus 1) ersichtlich ist. 

 Ich entwickle nun V in eine trigonometrische Reihe 



m=oc 



V = X{ V m sin (m 3) 4- W m cos (mS) , 

 so wird F m sowohl, als W m durch folgende Differentialgleichung 



