﻿vom 21. Februar 1878. 159 



wofür man wegen der Gleichungen 9a) auch schreiben kann: 



gl gl 



IIa) /. j 



do x hh x r 



/W/i(Ci)^(f) + 9>(f)9i(Ci)^i(fi) =r= °- 



Die letzte Gleichung, zusammen mit den beiden Gleichungen 9a), 

 bildet die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, 

 dass sich die partielle Gleichung 3) auf gewöhnliche Differential- 

 gleichungen reduciren lässt. Die gewöhnlichen Gleichungen haben 

 dabei die Form 8), während die in ihnen enthaltenen Functionen 

 ¥ und % die Form 10) haben. 



Aus den Gleichungen 9a) folgt durch Division 



7l\ "" qp(^)9i(^i)' 

 also wegen der Bedeutung von h und h x 



m VW + WJ . /(g)/ifo) 



Führe ich nun an Stelle von o und £, die neuen Variabein ein 



*> • = iVih • ■ = ./VÜ« ■ 



so geht die Gleichung 12) über in: 



io x PA 2 (dr\* fdxy fdry 



während gleichzeitig die Orthogonalitätsbedingung 2) wird: 



10U . 3# 3a; dr dr 



l2b) »7 ä" + iH ä~ = °- 



Die Gleichungen I2a) und I2b) ergeben als einzige reelle Lösung 

 zwischen .r, r, t, u die Beziehung 



14) x-t-ir = F(t + iu) , i = Y— l , 



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