﻿vom 



21. Februar 1878. 161 



j/r 



Setzt man diesen Ausdruck in 11c) ein und beachtet, dass aus 14) 

 folgt 



/3r\ 2 /3rV /3a\ 3 /3r\ 2 



so geht nach Ausführung einiger leichter Rechnungen die Gleichung 

 11c) über in 



16) :^— UilJ + l^J 1 - rfftö. ä« 



2l / S r,(«) 





Rechts steht hier die Summe zweier Functionen, deren eine nur 

 von t, die andere nur von u abhängig ist, während diese Functio- 

 nen selbst nicht weiter bekannt sind. Die vorher aufgestellten 

 Bedingungen für die Reduction der partiellen Differentialgleichung 

 3) auf gewöhnliche Differentialgleichungen sind daher jetzt auf fol- 

 gende definitive Form gebracht: 



Die rechtwinkligen Coordinaten x , r eines Punktes der Meri- 

 diancurve müssen mit den Parametern t,u der orthogonalen Cur- 

 venschaaren durch eine Gleichung von der Form 



14) x-hir = F{t-\- iii) , 



also 



F(t -h i u) -h F(t — iu) F{t-\- i u) — F(t — in) 



14a) x 



2/ 



zusammenhängen. Die Function F muss so beschaffen sein, dass 

 der Ausdruck 



