﻿162 Gesammtsitzung 



fdx\ 2 /3rV 



16a) 



F'(t + iu).F'(t — iu) 



gleich der Summe zweier Functionen ist, deren eine nur von t, 

 die andere nur von u abhängt. Die Meridiancurve der Grenzfläche 

 des betrachteten Körpers muss einer der Schaaren, t oder u, an- 

 gehören. 



Dass die bisher entwickelten Bedingungen hinreichend sind, 

 um die Reduction der partiellen Differentialgleichung zu ermög- 

 lichen, ist schon von Hrn. C. Neumann bemerkt [Theorie der 

 Electricitäts- und Wärme vertheil im g in einem Ringe pag. 5]. Hr. 

 Neumann geht dabei von vorn herein von der Gleichung 14) aus 

 und wird durch eine Transformation der Gleichung 3) auf jene 

 Bedingungen geführt. Im Obigen ist dagegen gezeigt, dass jene 

 Bedingungen sogar noth wendig sind, dass es mithin die einzigen 

 sind, unter denen die Reduction für beliebige Rotationskörper mög- 

 lich ist. 



2. 



Die oben gewonnenen Bedingungen sollen nun weiter ent- 

 wickelt werden. Dabei wird sich dann zeigen, dass die Zahl der 

 Rotationskörper, bei denen diese Bedingungen erfüllt sind, eine 

 beschränkte ist. Die obige Bedingung (16a) ist, wenn man aus 

 14a) den Werth für r einsetzt: 



wo i/, H x beliebige Functionen einer Variabein sind. Differentiirt 

 man diese Gleichung zuerst nach t, dann nach m, so erhält man 

 nach einigen einfachen Reductionen 



F "'(t + iu) _ F "'(t-iu) _ G[F"(t + iu) + F"(t—iuy] 

 ' F' (t -+- iu) F' (t — tu) ' F(t + tu) — F{t — iu) 



G[F'(t-h iü)F'(t + tu) — F'(t— iu)F'(t — iu)] 



+ _ [F{t -+- iu) — F(t — iu)] 2 - 



