﻿vom 21. Februar 1878. 163 



Um hieraus eine gewöhnliche Differentialgleichung zur Bestimmung 

 der Function F zu erhalten, setze ich 



18) t + iu = £ , t — tu = v) , 



differentiire dann die Gleichung 17) dreimal nach £ und eliminire 

 aus den so erhaltenen drei Gleichungen und der Gleichung 17) 

 die Differentialquotienten von F('/j), so ergiebt sich 



[F& - FW? \ F< (?) „ F" (?) • F{E) 



1") T?lft-\ JPl/f.\ \ J?~3 3 



' f£\ ^^2 



F-($)J*(Ö <*? F'(g) d 



d H?>7tV 



\ F"(QF"(0 _ F^'jm F'(£) \ _ 

 L F'(OF'(0 ' F'(Oi dt J — 



F(J~) — F(vj) = würde F(£) = const. ergeben. Zur Bestim- 

 mung der Function F dient daher die Gleichung, die man erhält, 

 wenn man den andern Factor von 19) = setzt. Diese Glei- 

 chung wird aber, wenn zur Abkürzung 



20) 







gesetzt 



wird, 





21) 



d 2 Z 



SF' 



"~F r \ 



*'& d _Z j. u ^©V £!©1 7 - „ 



Letztere Gleichung wird durch Multiplication mit \ [ integrabel 



und giebt, wenn mit 12 A die willkürliche Integrationsconstante 

 bezeichnet wird, 



U'(S)J 



= 12 J. ; 



und daraus folgt w r eiter 



Z = 12^^(g)F'($) + 35 J P'@ , 



wenn i? eine neue willkürliche Constante. Berücksichtigt man nun 

 den Werth 20) von Z, so ergiebt sich leicht 



