﻿164 Gesammtsitzung 



22) #"(£) = VäF^O + BF*(Q + C^ 3 (© + DF(0 -+- £ , 

 wo C, Z), ÜJ weitere Constanten sind. Somit wird 



22a) dt = "^ 



" J^i* 14 -+- 5jF 3 -+- C2^ 2 H- DF~+E ' 



£ wird also ein elliptisches Integral erster Gattung mit dem Ar- 

 gument F; F wird demnach durch elliptische Functionen erster 

 Gattung von £ darstellbar. Aus den bekannten Formeln über die 

 Transformation eines elliptischen Integrals auf die Normalform 

 ergiebt sich dann leicht, dass F(t) folgenden Werth erhält 



9ri M 'r\ - » + # Sinam ( 7 g + S) 



Z6) U; - «' + /3' Sinam (y£+S)' 



wo Sinam die elliptische Function sinusamplitudo bezeichnet, wäh- 

 rend die «, /3, «', ß','y, & willkürliche Constanten bezeichnen, auf 

 deren Zusammenhang mit den früheren willkürlichen Constanten 

 A, B, C, D, E es hier nicht ankommt. Die Anzahl derselben ist, 

 da es bei den 4 Grössen a, «', /3, ß' nur auf das Verhältniss an- 

 kommt, fünf, wozu als sechste Constante der Modul kommt. 



Wir sind damit zu dem Resultate gelangt: Damit die Reduc- 

 tion der partiellen Differentialgleichung 3) auf gewöhnliche Diffe- 

 rentialgleichungen möglich sei, muss zwischen den rechtwinkligen 

 Coordinaten x, r eines Punktes der Meridianebene und den Para- 

 metern t , u der orthogonalen Curvenschaaren die Gleichung statt- 

 finden 



et -h ß Sinam [y (t -f- in) 4- S] 



24) x-\-ir = 75rB t p^y r-f — ^ ' 



a' -h p binam [7 (t -+- 1 u) -+- öj 



woraus durch Trennung des Reellen und Imaginären zwei reelle 

 Gleichungen zwischen x, r, t, u folgen. 



