﻿vom 21. Januar 1878. 165 



3. 

 In dem obigen Ausdruck 24) kann ohne Beschränkung der 

 Allgemeinheit y = 1 , § = 1 gesetzt werden. Es kommt dies nur 

 darauf hinaus, den Bereich der Werthe, innerhalb dessen t und u 

 variiren, anders zu normiren. Der Modul k der elliptischen Func- 

 tion Sinusamplitudo kann vorläufig noch einen beliebigen complexen 

 Werth haben. Beachtet man aber, dass die Gleichungen 14a) all- 

 gemein x und r als reelle Functionen von t und u ergeben müssen, 

 so muss die Function F für reelle Argumente auch reelle Werthe 

 ergeben. Demgemäss müssen die willkürlichen Constanten A, _B, 

 C, Z), E in 22) reell sein. Da die Constanten aber willkürlich 

 sind, so können die 3 Fälle eintreten, dass die biquadratische Glei- 

 chung, die man aus F t (j£) = erhält, 4 reelle, 2 reelle und 2 

 complexe, oder 4 complexe Wurzeln erhält. Im ersten Falle er- 

 hält man aus 22) die Form 23) für F(Q, so dass der Modul k 

 reell und kleiner als 1 ist, a, ß, «', ß' reell sind. In den ande- 

 ren Fällen erhält man dieselbe Form, nur dass an Stelle der Func- 

 tion sinusamplitudo resp. die Functionen cosinusamplitudo, tangens- 

 amplitudo treten, so dass nunmehr der allgemeinste Werth von 24) 

 wird : 



24a) x + ir = 



24b) oder x -+- ir = 

 24c) oder x-\- ir = 



a -f- ß Sinam (t-hiu) 

 «'-h/3'Sinam {t-\-iu) 



a -+- ,2 Cosam (t -+- i u) 

 «' -+- /3'Cosam (t -+- iu) ' 



a -+- ß Tangam (t -h i u) 

 «'-+- ß' Tangam (t-+- zw)' 



ß' reell sind und der Modul 

 k < 1 und reell ist. 



Da die Meridiancurven der Grenzflächen in einer der Schaa- 

 ren t oder u enthalten sein müssen, so kann man aus den Glei- 

 chungen 24) sofort ermitteln, für welche Rotationskörper die Re- 

 duction der partiellen Differentialgleichung auf gewöhnliche Diffe- 

 rentialgleichungen überhaupt möglich ist. Man erkennt leicht, dass 

 diejenigen Rotationskörper, für welche bisher die Reduction ge- 

 macht ist. als specielle Fälle in denen enthalten sind, die sich aus 

 den Gleichungen 24) ergeben. Die Meridiancurven der Rotations- 



