﻿166 Gesammtsitzung 



körper im allgemeinsten Falle erhält man aus den Gleichungen 24) 

 folgendermaassen am einfachsten: 



Die Substitutionen 



&i -H i r \ = ß Sinam (t + iu) , 



oder a? x -+- ir 1 = ,QCosam(£ + tw) , 



oder x± -h ?>i = /ÖTangam(2 -+- /w) 



ergeben, wie ich für Sinam und Cosam in der oben citirten Schrift 

 (Preisschriften der Jablonowski'schen Gesellschaft) gezeigt habe, 

 dass die Curven der Schaaren t == Const. oder u = Const. die 

 Form haben 



25) (x 2 + r\f + Ax\ 4- Br\ = dz Z> 2 . 



Aus diesen Curven gehen die des allgemeinsten Falles hervor durch 

 die Substitution 



-„ • . a-^r ß{x 1 -^ir x ) 



26) x -\- %r = ^-r- — • 



Diese allgemeinsten Curven haben also eine Gleichung von der 

 Form: 



27) (a? + r 2 ) 2 + Ax(jfi+ r 2 ) dz SV dz C 2 r 2 -+- .E 3 .* = zfc Z) 4 . 



Führt man für die von diesen allgemeinsten Curven begrenz- 

 ten Rotationskörper die Reduction der partiellen Gleichung 3) aus, 

 so werden die oben mit R und R l bezeichneten Functionen durch 

 genau dieselben gewöhnlichen Differentialgleichungen bestimmt, 

 auf die ich in der oben citirten Arbeit für den Fall der Curven 

 25) gelangt bin. Es sind das lineare Differentialgleichungen zwei- 

 ter Ordnung mit 4 singulären Punkten. Das analytische Verhal- 

 ten der dadurch bestimmten Functionen lässt sich, unter Benutzung 

 der Arbeiten von Fuchs, leicht erkennen. Es ist mir indess 

 noch nicht gelungen, genügend einfache und übersichtliche Aus- 

 drücke für jene Functionen zu ermitteln. 



