﻿t70W 17. October 1878. 583 



Hr. Auwers legte folgende Abhandlung des Hrn. Prof. Theo- 

 dor Ritter von Oppolzer in Wien vor: 



Nene Methode zur Bestimmung der Bahnelemente 



gleicher Wahrscheinlichkeit für einen kleinen Planeten 



aus den Beobachtungen einer Erscheinung. 



Es stellen sich der Aufgabe „aus den Beobachtungen eines 

 kleinen Planeten, der nur in einer Erscheinung beobachtet wurde, 

 die wahrscheinlichsten Elemente nach den Principien der Methode 

 der kleinen Quadrate zu bestimmen", im Allgemeinen besondere 

 Schwierigkeiten entgegen, die hauptsächlich aus dem Umstände 

 fliessen, dass der für die Lösung nach der Methode der kleinsten 

 Quadrate geforderte lineare Zusammenhang zwischen den beob- 

 achteten Grössen und den zu bestimmenden Unbekannten (Incre- 

 mente der annähernd richtigen Elemente) kein hinreichend zutreffen- 

 der ist. Dieser Mangel tritt um so nachtheiliger hervor, wenn 

 man sich nicht begnügt allein die wahrscheinlichsten Elemente zu 

 bestimmen, sondern auch jene Elemente sucht, die die Eigenschaft 

 haben noch in erträglicher Weise sich den Beobachtungen anzu- 

 schliessen, eine Untersuchung die insbesondere bei in Verlust ge- 

 rathenen Planeten oft von grosser Bedeutung sein kann. 



Die hier angeführten Nachtheile sind aber nur in einer un- 

 zweckmässigen Wahl der willkürlichen Constanten des Problems 

 zu suchen, und man kann nahezu allen diessbezüglichen Unter- 

 suchungen und Ableitungen, die mir bekannt sind, diesen Vorwurf 

 der unzweckmässigen Wahl nicht sparen. Eine Ausnahme hievon 

 macht ein von Tietjen im Berliner astronomischen Jahrbuche für 

 1878 als zweite Methode angeführtes Verfahren, das jedoch wegen 

 der eingeführten Näherungen, die bei grösseren Zeitintervallen die 

 Genauigkeit der aufgestellten Differentialquotienten in Frage stellen, 

 auf zu geringe Zwischenzeiten beschränkt erscheint. Ich werde in 

 den folgenden Zeilen eine Methode auseinandersetzen, die in sehr 

 zweckmässiger Weise die oben gemachten Vorwürfe umgeht und 

 doch einer grossen Allgemeinheit fähig ist. Der lineare Charakter 

 der Functionen ist ein fast vollständiger, es stimmen daher die 

 aus den Differentialformeln abgeleiteten Resultate in höchst be- 

 friedigender Weise mit den Resultaten der directen Rechnung aus 

 den variirten Elementen. Die Bildung und Auflösung der Normal- 



