124 Abhandlungen. 



Prof. Dr. Mehmke^) zeigt in einer Abhandlung, die in der 

 Zeitschrift für Mathematik und Physik erschienen ist, dass auf 

 Grund der Lambertschen Formel die Beleuchtung eines Platzes f 

 in einem Innenraum durch eine leuchtende Fläche F proportional 

 mit F\; sin u ist. Hierin bedeutet F^ die Zentralprojektion der 

 Fläche F auf eine Kugeloberfläche mit dem Radius 1 vom Mittel- 

 punkt der Fläche f aus, q die Entfernung des Schwerpunktes der 

 Fläche F ^ von f, a die Neigung der Verbindungslinie Schwerpunkt- 

 Platz f gegen die Ebene f. Diese Fläche F^ ist dasselbe wie der 

 obige Raumwinkel, F^ sin a der reduzierte Raumwinkel, q ist von 

 Herrn Prof. L. Weber für kleine Flächenstücke = 1 gesetzt, da 

 in diesem Falle der Schwerpunkt der Fläche F^ nur wenig inner- 

 halb der Kugeloberfläche liegt. Und in der Praxis kann dies ohne 

 Bedenken gethan werden, da es sich dort immer nur um beliebig 

 klein zu wählende Teile der Kugeloberfläche handelt. 



Ein anderes Mass für die Beleuchtung eines Elementes f durch 

 eine helle Fläche F giebt Wiener in seinem Lehrbuch der dar- 

 stellenden Geometrie. Nimmt man ein Flächenstück dF^ von F^ 

 und projiciert dieses auf die Richtung der Ebene f, so ist die 

 Projektion dF" = dF^ cosi, wo i der Winkel zwischen der Flächen- 

 normale von f und der Richtung des auf f einfallenden Lichtes ist. 

 Mithin ist die Beleuchtungsstärke, welche f von F empfängt, pro- 



F" 

 portional mit — . Diese Grösse nennt Wiener den Beleuchtungs- 



n 



räum der Fläche F gegenüber dem Elemente f. Hierzu führt Prof. 



Dr. Mehmke-) den Beleuchtungsvektor ein. Er verbindet den 



Mittelpunkt p von f mit dem Schwerpunkt der Fläche F^ , und trägt 



F^ o 

 auf dieser Linie die Grösse — ^ ab, welche er den Beleuchtungs- 



n 



Vektor der reflektierenden Fläche F in Bezug auf den Punkt p 

 nennt. Projiciert man nun diesen Beleuchtungsvektor auf die Nor- 

 male der Fläche f, so ist diese Projektion gleich der Längenzahl 

 des Wienerschen Beleuchtungsraumes. Besteht F aus mehreren 

 Teilen, so ist der Beleuchtungsvektor von F in Bezug auf f gleich 

 der geometrischen Summe der zu den einzelnen Teilen gehörigen 

 Beleuchtungsvektoren. Für eine gradlinig begrenzte Lichtöffnung 

 von beliebiger Gestalt lässt sich der Wienersche Beleuchtungsraum 



2) Prof. Dr. Mehmke, Über die mathematische Bestimmung der HeHigkeit 

 in Räumen mit Tagesbeleuchtung, insbesondere Gemäldesälen mit Deckenlicht. 

 1) 1. c. pag. 46. 



