W. Schramm. 125 



berechnen, er ist R = li" ~ cos ai, worin cri die Winkel sind, 



i=i ^n 

 unter denen von p aus die Seiten des Vielecks erscheinen, «i die 



Neigungswinkel der Ebenen von cyi gegen die Ebene f. Der Be- 

 leuchtungsvektor V dieses Vielecks in Bezug auf den Punkt p muss 

 die Beschaffenheit haben, dass seine Projektion auf die Normale 

 der Fläche f gleich dem Beleuchtungsraum des Vielecks, also = 



^ cos «i + ~ cos an wird. Dies erreichte Prof. Dr. 



2 71 2 71 



Mehmke nun dadurch, dass er senkrecht auf den Ebenen von c/i 



Vektoren Vi von der Länge ~~ auf der dem Vieleck zugewandten 



Seite errichtete. Die Projektion derselben auf die Normale von f 



sind = 2^^— pi —. Nun ist die Projektion der geometrischen Summe 



Ztt 



mehrerer Vektoren auf irgend eine Grade gleich der Summe der 

 ProjeMionen jener Vektoren auf dieselbe Grade. Mithin ist die 

 geometrische Summe von den Vektoren Vi der gesuchte Be- 

 leuchtungsvektor des leuchtenden Vielecks in Bezug auf den Punkt p, 

 seine Projektion auf die Normale der Fläche f giebt den Beleuchtungs- 

 raum des Vielecks in Bezug auf die Lage der Ebene f. Die Grössen 



^lassen sich, wie Prof. Dr. Mehmke zeigt, aus den Winkeln c/i 



27T 



leicht mittelst Zeichnung unter Zuhülfenahme einer Archimedischen 

 Spirale finden. Der Beleuchtungsvektor einer beliebig begrenzten 

 Fläche lässt sich in dieser Weise mit beliebiger Genauigkeit be- 

 stimmen, in dem man ihrem Rande ein Vieleck mit genügend kleinen 

 Seiten einbeschreibt. Im Anschluss daran zeigt Prof. Dr. Mehmke, 

 wie man diesen Beleuchtungsvektor aus dem Auf- und Grundriss 

 eines Gebäudes für Beleuchtung durch seitliche Fenster konstruiert, 

 wie man ferner bei Deckenlicht aus den Rissen die Beleuchtung 

 einer beliebigen Sfelle der Wand, die Linien gleicher Helligkeit und 

 die relativ hellsten Punkte im Wagerechten und Senkrechten findet. 

 Hat man an dem Punkte p eine Pultfläche f in beliebiger Neigung, 

 so giebt die Projektion jenes Beleuchtungsvektors auf die Normale 

 dieser Fläche f die Grösse an, welcher die durch die Fläche f von 

 der leuchtenden Fläche F empfangene Beleuchtungsstärke pro- 

 portional ist. 



Nun ist diese Beleuchtungsstärke andererseits direkt proportional 

 mit der Flächenhelligkeit der leuchtenden Fläche. Man war bis 

 jetzt, wie es auch Prof. Dr. Mehmke thut, gezwungen, dieselbe 



