288 Abhandlungen. 



X dx 



Q = po ab-2 27r r 



•/ (a^ -f- x^)Mb' -r x^)^ 

 Das Integral löst sich durch die Substitution: x = a tg t; 

 dann wird 



/x dx 1 /» sin t cos-^ t dt 



(a^ + x^)* (b^ + x^)^ ~ ^^' (b-^ cos-M -r a--^sin-M)-^' 

 cos t = z gesetzt giebt 



/x dx ^ /' z^ dz 



o - 



Setzen wir ^5 —3 = c-, so erhalten wir 



a- — D- 



/» X dx 1 /» z"^ dz 



' (a^ + x^)' (b^ + x^)^ ^ ~ a (a^-b-^)^/ (z^- c^)^ 



1 r , o r2 z-2 — c-^ , "I 



a (a- — b-) - L J {z- — c-) - J 



Die Lösung des letzteren Integrals findet man durch Partial- 

 bruchzerlegung: 



/2 z- — c-, IT/» dz 1/*^^ 3/» dz 



(z-^— c--^)-^ ^^ ~ 4 L J (z + c) -^ "^ J (z — c) --^ "" c J ^T^ 

 3 /^ dz "I _ ^ r_ 2 z , 3 z — c 1 



+ c J z - cJ ~ 4 L z-^ — c-^ "'^ c ^^^ z + cJ • 



Setzt man jetzt für z und c ihre Werte' wieder ein, so erhält man 



/x dx 1 j 



(a-^ + x^y (b^ + x-^)-^ ~ ~ a (a^ - b^)*^ j^~ 



a \/a-2 + x2 3a ^ V^- - b 



a- ^ X- 



Für Q bekommen wir jetzt 



- ^ b^ - V'a^ + xO 

 ■^ - b-^ + Va-+x-^J 





„ _ p2ab^2n: I 1 , A^a' + X- , 



(^■^-'■^^'IV^^T^ '^'■^ + =''^^ 4Va"^^=T^^ 



\/a-^ — b-^ + A/a-+ x-^J 



