R. Benkendorff. 239 



Die Formel lautete: 



u = i (?) ** + (sL • x - 



In ihr ist, um noch einmal kurz zu wiederholen, u die Wind- 

 geschwindigkeit, x die Höhe, in der beobachtet wurde, l-J und 



( -T- ) sind Konstante. 



\dx/ x= o 



Eine Beobachtungsreihe nun gibt für verschiedene Werte von 

 x die zugehörigen Werte von u. Ich erhalte also für eine Be- 

 obachtungsreihe ein System von Gleichungen: 



»■ - \ Q ** + (e)„ d ■ *•• 



i © « + (D 



du\ 



T- I • X 



x = 



2> 



U n=H^) X " 2+ (SL„- X - 



Aus diesen Gleichungen kann ich (-j und (-p) die 



Konstanten bestimmen. Zu dem Zweck würden 2 Gleichungen ge- 

 nügen. Ich berechne aber aus sämtlichen n Gleichungen mit Hilfe 

 der Methode der kleinsten Quadrate die „wahrscheinlichsten" Werte 

 der Konstanten. Die Gleichungen lauten, in bequeme Form ge- 

 bracht und nach steigenden Potenzen von x geordnet: 



J x = ax x 4- bx^ 2 , 



ü2 — 3X2 I" DX2 , 



J 3 = ax 3 + bx 5 2 , 



J n = aX n + bX n 2 . 



Hierin bedeutet a =: l—j b = -^ ( — J und n die Anzahl 



der Messungen. 



Berechnet man nun aus diesen Gleichungen nach der Methode 



der kleinsten Quadrate die Werte von a = 1^—) und b = 



\dx/ x = o 



-TT -, so ergibt dies: 



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