vom 19. April 1875. 225 



m 7v rri h '^ 



und hieraus, wie ich bereits im Monatsberichte vom Mai 1862 

 pag. 309 angegeben habe, 



= TT r 27Z- 



= TT r 2 TT 



/2 Ä;'Z' 

 Werden nun diese beiden Gleichungen mit V- multiplicirt und 



alsdann die Formeln 6, 7, 8, 9 pag. 184 von Jacobi's Fundamenta 

 benutzt, so kommt 



(m, m^ = 1, 3, 5, 7, ...; n = 0, 1, 2, 3, ...; w^ = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ...) 



und aus der Vergleichung der Coefficienten der einzelnen Potenzen 

 von q folgt für jede positive ganze Zahl n, welche ^ 1 oder 2 mod 4 

 ist, die Relation: 



(A) 2X(—iyF(n~-4:h^) = Xm. 



h m 



Die Summe links ist hier auf alle Zahlen h = 0^ dz 1, dz 2, ... zu 

 erstrecken, für welche h^ < \n ist, rechts dagegen nur auf alle 

 diejenigen positiven oder negativen Zahlen w, welche durch 4 divi- 

 dirt den Rest 1 lassen, und wofür n = l^ -\- m^ ist; dabei ist die 

 Zahl m sovielmal zu nehmen, als es zugehörige Werthe von l 

 giebt, d. h. also nur einmal, wenn l = ist, aber zweimal, sobald 

 l von Null verschieden ist. Bezeichnet man die zahlentheoretische 

 Function von 7?, welche auf der rechten Seite der Gleichung (A) 

 steht, mit ^(n), so findet sich der Werth der Summe 



2X{—lfY{n — 4:W) 

 h 

 durch 



