vom 19. April 187 ö. - 229 



^ (n) --= T/nU . " " {k = 1, 2, ...), 



h sin ?;fc 



die Quadratwurzel positiv oder negativ genommen, je nachdem 

 r ^ 4- 1 oder — 1 mod 4 ist. Falls auch nur für einen Prim- 

 factor von der Form 4:k — 1, die höchste in n enthaltene Potenz 

 ungrade ist, hat Ü(n) den Werth Null. 



Aus der Addition der Formeln V und VI meines mehrfach 

 citirten Aufsatzes in Borchardt's Journal (Bd. 57) resultirt unmit- 

 telbar die bereits im Monatsberichte von 1862 pag. 309 aufge- 

 stellte Gleichung^): 



"iF(8n-f-3)g2-= (~^¥' 

 Es ist daher, wenn in üblicher Weise 



H-cx> 2 -\-oo 2 







gesetzt wird: 





 (33) 4 JF (4^4-1)^"-'^ = ^2(q)^l(q) 



((5) 8 i F (8n -i- 3) Z'*^* = ^l(q) . 







Wird die Gleichung ((5) mit ^oiq^) multiplicirt, so kommt, da 

 ^liq) = 2^,{q')B,(q') und ^K^') ^^o(q')^2(q')^.(q') 



ist: 



4So(?')p(8^4-3)/""'* = ^2(^)^K^') 



V Die Gleichung kommt schon in dem He rmit eschen Aufsatze vor, 

 welcher in den Comptes Rendus vom 5. August 1861 abgedruckt ist (Bd. 53 

 pag. 226). 



