230 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



und wenn hierin die Reihen für ^o(q^) > ^^(q) > ^i{q^) eingesetzt 

 werden, so resultirt die für n= Sk-^Z geltende Formel: 



(B) X(-lfF(n-8h') = Xi-iy^'^'^^m, 



wo die Summe links auf alle Zahlen Ä = 0, ± 1, ±2, ... zu er- 

 strecken ist, für welche Sh^<Cn ist, rechts aber auf alle diejenigen 

 positiven Zahlen m, für welche n — 2m^ ein vollständiges Quadrat 

 also 



n = P + 2m^ 



ist. — Combinirt man die Gleichung^) 







mit der obigen Formel (5(), so kommt: 







und wenn diese Gleichung mit ^2(9^) multiplicirt und dann 5* 

 statt q gesetzt wird, 







Vergleicht man hierin die Coefficienten der einzelnen Potenzen von 

 q und benutzt alsdann die Formel 



4:5 F (m — Ä') = T (m) (h = 1, 3, 5, ...), 



h 



welche für m ^ 1 mod 4 aus den Formeln V und VI meines Auf- 

 satzes hervorgeht, so erhält man die für jede Zahl s = 8k -i- 1 

 geltende Relation: 



in welcher ganz ebenso wie in der Formel VIII meines mehrer- 

 wähnten Aufsatzes für h alle positiven ganzen Zahlen zu nehmen 

 sind, für die das Argument der Functionen F und G ganz und 

 nicht negativ wird, und welche auch im Übrigen eine gewisse 

 Analogie mit der angeführten älteren Formel darbietet. 



') cf. Borchardt's Journal Bd. 57 pag. 253. 



