232 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



-Kiv) - A (V) + tJ^ (VI) 



angedeutete Verbindung gebildet, so kommt für s ^ 1 mod 8: 



(Q) 



?^C"t/) = -iV*W + i'fW, 



und hieraus folgt mit Hilfe der obigen Gleichung (C) die corre- 

 spondirende Formel: 



(p) 



¥^~if) ^ -A*W + TV*W + An«, 



WO die Summationen stets, wie überall im Folgenden, nur auf alle 

 diejenigen positiven Zahlen h zu erstrecken sind, wofür die Argu- 

 mente xB^(5 — h^) ganz werden. Die Verbindung der beiden For- 

 meln (P) und (Q) ergiebt: 



also eine Relation, welche, da E(4n) = E(?z) ist, einer auf der vor- 

 hergehenden Seite für s' ^ 5 mod 8 angegebenen entspricht. — 

 Führt man nunmehr zur Abkürzung die durch die Gleichung 



Qc{n) — ¥{n) = H(7z) 

 definirte Function H ein, welche offenbar auch an sich eine Bedeu- 

 tung als Classenanzahl quadratischer Formen hat, so ist: 



H(o) = -A 

 H(4n) = Qf(n) für jede beliebige Zahl w, 



ferner H(n) = , 3H(n) = F(n) , H(?i) == F(7i) , 



je nachdem n ^ 1, 2 mod 4 , ti ^ 3 mod 8 , n^ 1 mod 8 

 ist, und die Formel VIII nimmt die Gestalt an: 



(R) 32;H(0 — 32;H(m) + :SF(0 — 2;F(m) = —^Xdo-^^Xd,, 



wenn mit l alle positiven graden und mit m alle positiven ungra- 

 den Zahlen bezeichnet werden, wofür s — 16/ oder s — 16 m ein 

 vollständiges Quadrat also 



16 Z -h Ä^ = 5 , 16m H- A^ = s (5 = 1 mod 8) 



wird, und wenn d^ und <ii die sämmtlichen positiven Divisoren von 

 s bedeuten, die kleiner als l/s sind, und zwar c/q nur alle diejeni- 



