vom 19. April 1875. 233 



gen, wofür Jq seinem complementären Divisor — modl6 congruent 



s 



ist. Dabei miiss jedoch, falls s ein vollständiges Quadrat ist, der 

 Werth c?o = ^^/s hinzugenommen werden. Hiernach ergeben sich 

 unmittelbar aus den durch 



-WH-|(Q)±i(Ä) , -2(P) + |(Q)±^(iJ) 

 angedeuteten Formel -Verbindungen die vier einfachen Relationen: 



3:^^H(0 +2;f(/) = -xxd,-^4^(^{s)-~a{s)], 



(ß) 



3I;H(Z) -%Y{m) = -lXd,-^^Xd,-i^^{s), 



durch welche auf der linken Seite von (i?) einzelne Theile geson- 

 dert bestimmt werden, und welche daher eine wesentliche Vervoll- 

 ständigung der früheren Formeln enthalten. 



Vermöge der für die Function H(w) bestehenden fundamenta- 

 len Relationen reducirt sich die Summe I?H(/) auf 



fK'-^-) 



WO die Summation auf alle diejenigen positiven Zahlen k zu er- 

 strecken ist, für welche das Argument von G ganz und nicht ne- 

 gativ wird. Durch Addition der Gleichung (P) und der ersten 

 von den vier Gleichungen (S) resultirt demgemäss die Formel: 



in welcher die Summationen auf alle positiven Zahlen 7?, ?', k zu 

 erstrecken sind, die kleiner als f/s sind und für welche 



s ^ Ä^ 4- 16 mod 32 , s ^ i^ mod 32 , s ^ F mod 64 



wird; da aber für den Fall, dass s ein vollständiges Quadrat ist^ 

 durch die beschränkende Summations-Bedingung ä: <; j/s das Glied 

 3G(0) ausgeschlossen wird, so muss in dem erwähnten besondern 

 Falle auf der rechten Seite der Werth ^ hinzugefügt werden. Die 

 angegebene Formel ist nichts Anderes als eine durch 

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