vom 19. April 1875, 237 



auf die Primzahlpotenzen 9, 25, 27, 49, 81, und die dritte auf 

 alle andern zusammengesetzten ungraden Zahlen bis 105; die vierte 

 Abtheiluug enthält die Gradzahlen 4, 8, 16, 32, 64, 128 und end- 

 lich die fünfte alle übrigen durch 4 theilbaren Zahlen bis 100. 

 Für eine grosse Anzahl realer Primzahlen des ersten Tausend fin- 

 den sich die complexen Primfactoren selbst, sofern sie wirklich 

 sind, in den Tafeln vor, und in den einfacheren Fällen sind auch 

 die niedrigsten wirklichen Potenzen idealer Primfactoren darin 

 aufgenommen. In allen andern Fällen sind zusammengesetzte, 

 complexe Zahlen in grösserer oder kleinerer Anzahl aufgeführt, 

 deren Normen die zu zerlegenden Primzahlen enthalten. Es sind 

 ferner auch für jede Art der Einheitswurzeln die Perioden nebst 

 deren Relationen und endlich auch die Congruenzwurzeln angege- 

 ben, welche den Wurzeln der Einheit, resp. deren Perioden ent- 

 sprechen, sofern die einzelnen Primzahlen der hierher gehörigen 

 Gruppe als Moduln angenommen werden. Das ganze Werk des 

 Hrn. Reuschle charakterisirt sich demgemäss als eine werthvolle 

 Sammlung von Rechnungsresultaten, welche für die Erforschung 

 der Theorie der complexen Zahlen von Wichtigkeit sein können, 

 und es ist auch sowohl bei der Publication des Werkes überhaupt 

 als auch bei der Aufnahme mancher Einzelheiten zumeist die Ab- 

 sicht mafsgebend gewesen, theoretischen Untersuchungen damit 

 nützliche Anhaltspunkte zu gewähren. Wie sehr ein reiches, durch 

 Rechnungen erlangtes Beobachtungsmaterial geeignet ist, zur Auf- 

 findung von Zahlen-Eigenschaften und arithmetischen Gesetzen zu 

 führen, hat die Geschichte der Wissenschaft vielfach gezeigt, und 

 es darf in dieser Hinsicht nur an die zahlreichen und wichtigen 

 Entdeckungen erinnert werden, welche Fermat, Euler, Legendre 

 zuerst auf dem Wege der Induction gemacht haben. Dabei haben 

 diese Entdeckungen zum Theil noch eine besondere Bedeutung da- 

 durch gewonnen, dass die Bemühungen, die Beobachtungsresultate 

 zu beweisen, eine mächtige Anregung zur Fortentwickelung der 

 Wissenschaft gegeben und mehrmals ganze Gebiete derselben neu 

 erschlossen haben. So führte das Reciprocitätsgesetz für quadra- 

 tische Reste schon zur weiteren Ausbildung der Theorie der Kreis- 

 theilung, und der berühmte Fermat'sche Satz gab Hrn. Kummer 

 vor etwa dreissig Jahren die hauptsächlichste Anregung zu jenen 

 von so glücklichem Erfolge gekrönten Untersuchungen, auf denen 

 das Reuschle'sche Werk basirt und deren Weiterförderung es zu- 



