vom 22, April 1875. 269 



Euler selbst hat das Reciprocitätsgesetz in ganz entwickel- 

 ter und vollendeter Form erst viel später und zwar am Schlüsse 

 einer Abhandlung aufgestellt, welche er unter dem Titel Ohserva- 

 üones circa divisionem quadratorum per numeros primos im I. Bande 

 seiner Opuscula Analytica (Petersburg 1783) publicirt hat, i) Nach- 

 dem nämlich Euler im § 38 der bezeichneten Abhandlung vier 

 einzelne, die verschiedenen Fälle des Reciprocitätsgesetzes enthal- 

 tende Theoreme aufgestellt und folgende Worte hinzugefügt hat: 

 „Theoremata haec ideb subjungo, ut qui hujusmodi specu- 

 lationibus delectantur, in eorum demonstrationem inquirant, 

 cum nullum sit dubium, quin inde Theoria numerorum in- 

 signia incrementa . sit adeptura." 

 schliesst er daran die „Conclusio" : 2) 

 §. 39. Quatuor haec theoremata postrema, quorum demonstratio 

 adhuc desideratur, sequenti modo concinnius exhiberi pos- 

 sunt : 

 Existente s numero quocunque primo, dividantur tantum qua- 

 drata imparia 1, 9, 25, 49 etc. per divisorem 4s, notentur- 

 que residua, quae omnia erunt formae 4^-|-l, quorum quod- 

 vis litter a a indicetur, reliquorum autem numerorum^ formae 

 4g+lj qui inter residua non occurrunt, quilibet litiera % 

 indicetur, quo facto si fuerit 



divisor numerus 



primus formae tum est 



4ws+« +s residuum et — s residuum 

 4:718 — ci H-s residuum et — s non-residuum 

 4WS+5I -i-s non-residuum et — s non-residuum 

 4:718 — 5( +s non-residuum et — s residuum. 



Ich habe hier beim Abdruck die Euler'sche Stelle auch ihrer 

 äusseren Form nach getreulich reproducirt, um zu zeigen, wie augen- 

 fällig sich im Original das Resultat hervorhebt, dessen Wichtig- 

 keit von Euler vollständig erkannt worden ist. Lässt man die 



^) Die Abhandlung ist in der bereits citirten unter dem Titel Leonhardi 

 Euleri Commentationes Arithmeticae collectae erschienenen Sammlung im I. 

 Bande pag. 477 sqq. abgedruckt. 



^) Opuscula Analytica Tom,. I pag. 84 oder Commentationes Arithmeti- 

 cae collectae Tom. I p. 485 und 486. 



