vom 19. Juli 1875. 487 



Hr. G. Kirchhoff las folgende Abhandlung: 



Über die stationären elektrischen Strömungen in einer 

 gekrümmten leitenden Fläche. 



Hr. Umow hat mir von einer Arbeit Mittheilung gemacht, 

 die sich mit den stationären elektrischen Strömungen in einer ge- 

 krümmten, leitenden Platte von überall gleicher, unendlich kleiner 

 Dicke — in einer gekrümmten, leitenden Fläche, wie ich eine 

 solche Platte nennen will — beschäftigt. Er stellt in derselben 

 die partielle Differentialgleichung für diese Strömungen auf, indem 

 er die Parameter der beiden Systeme von Krümm ungscurven der 

 Fläche als unabhängige Variable benutzt, und zeigt, dass diese 

 partielle Differentialgleichung, die von der zweiten Ordnung ist, 

 die wichtige Eigenschaft besitzt, dass ihre Lösung sich als die 

 Summe zweier willkührlicher Funktionen von je einem Argument 

 darstellen lässt, das durch Integration einer gewöhnlichen linearen 

 Differentialgleichung zwischen zwei Yariabeln zu finden ist. Die 

 Arbeit des Hrn. Umow hat mir die Veranlassung gegeben zu be- 

 merken, dass das darin behandelte Problem in der innigsten Be- 

 ziehung zu einem andern^ altberühmten, steht, zu dem Problem 

 nämlich, eine krumme Fläche auf einer ebenen in den kleinsten 

 Theilen ähnlich abzubilden. Man sieht diese Beziehung leicht auf 

 dem folgenden Wege ein. 



Es seien, der Bezeichnungsweise von Gauss gemäss, 'p und g 

 zwei Variabein, die einen Punkt der krummen Fläche bestimmen, 

 d8 der Abstand der Punkte (j9 , q) und (p -H c?^ , g -h dq) und 



ds^ — Edp^ -\- 2Fdp dq-\- Gdq^. 



Sind sc, y, z die rechtwinkligen Coordinaten des Punktes (p, q) 

 und setzt man 





dx = adp -{- a'dq 





dy = hdp + h'dq 





dz = cdp -{- c' dq, 



so ist dabei 







E=a'-{-b'+c? 





F= aa' -\- W H- cc' 





G = a"-hb''-hG". 



