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Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Ferner sei cp das elektrische Potential in dem Punkte (p, q). 

 Lässt man ds ein Element einer Linie bedeuten, die einen Theil 

 der krummen Fläche, dem nur durch seine Grenzen Elektricität 

 zugeführt wird, vollständig begrenzt, und n die nach dem Innern 

 dieses Theils gerichtete Normale von ds^ so muss, damit die Strö- 

 mungen stationäre seien, 



'8 cp 



f 



dn 



ds 



verschwinden. Um diese Bedingung zu entwickeln, nenne man 

 Sn eine unendlich kleine, auf n von ds aus abgetragene Länge und 

 setze 



dann ist 



Man hat aber 



dcp 



dn 



dx hx 



hn 



§, 



hp 



•dq 



d. h. 



{a dp + a' d q) (a Sp 

 + (c dp 



dp 

 - dy hy -\- dz'Sz =^ , 



a'§^) + (hdp^h'dq){hhp 

 c' dq) (cBp + c'Sq) = , 



b'Sq) 



also 



(Edp + Fdq)hp + {Fdp + Gdq)Sq = ; 

 hieraus findet man leicht 



_ (Fdp -^Gdq)-^- (Edp + Fdq)^ 



-^ds = ,-1 = -' 



d n Yj^q _ ^2 



Dieser Ausdruck muss ein vollständiges Differential, und daher 



dq 



V Yeg — f' / ^p\ Veg—f' / 



sein. Das ist die partielle Differentialgleichung, der cp zu ge- 

 nügen hat. 



