-^ vom 19. Juli 1875. 489 



Führt man statt p und q neue Variable p' und q' ein, nennt 

 cp' die Funktion von _p', q\ die durch die Gleichungen zwischen jp, q 

 und ^', ^' identisch gleich (p wird, und setzt 



ds^ = E'dp"-h 2F'dp'dq' -h G'dq'\ 



so gilt für qo' die Differentialgleichung, die aus der abgeleiteten 

 entsteht, wenn man den Zeichen p, q, E, F, G^ cp Striche beifügt. 

 Gelingt es nun p'^ q' so zu bestimmen, dass 



F' = , jE' = G' 



ist, so wird einerseits die Gleichung für cp' 



T. I Jl = • 



p d q'^ 



das ist die Gleichung, der das elektrische Potential in einer ebenen 

 Fläche zu genügen hat, wenn p' und q' die rechtwinkligen Coor- 

 dinaten eines Punktes derselben bedeuten. Andererseits aber wird, 

 wenn man p\ q' als die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes 

 einer Ebene ansieht durch die Relationen zwischen p, q und p', q' 

 die gegebene krumme Fläche in den kleinsten Theilen ähnlich auf 

 einer Ebene abgebildet. 



Gesetzt, man könne eine gegebene krumme Fläche in den 

 kleinsten Theilen ähnlich auf einer ebenen abbilden und man habe 

 eine Funktion cp', die das Potential einer möglichen Electricitäts- 

 bewegung in der ebenen Fläche darstellt; man hat dann in der 

 Funktion cp das Potential einer in der krummen Fläche möglichen 

 elektrischen Strömung. Die Linien gleichen Potentials in dieser 

 sind die Bilder der Linien gleichen Potentials in jener, da ja für 

 entsprechende Punkte cp = cp' ist, und die Stromlinien in der 

 einen sind die Bilder der Stromlinien in der andern, da hier 

 und dort die Stromlinien die Linien gleichen Potentials senkrecht 

 schneiden und entsprechende Linien unter gleichen Winkeln sich 

 treffen. Nehmen wir noch an , dass die Abbildung der beiden 

 Flächen der Art ist, dass ihre Grenzen einander entsprechen, und 

 die Elektricitätsbewegung , zu der das Potential cp' gehört, eine 

 solche, dass durch die Grenzen der ebenen Fläche keine Elektrici- 

 tät srömt, diese Grenzen also aus Stromlinien gebildet sind, so ist 

 die Elektricitätsbewegung in der krummen Fläche, der das Poten- 

 tial cp entspricht, eine solche, dass auch die Grenzen dieser Fläche 

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