490 Sitzung der pliysikalisch-mathemaiisclien Klasse 



aus Stromlinien bestehen, also auch durch diese Grenzen keine 

 Electricität fliesst. 



Diese Methode, Elektricitätsbewegungen zu finden, die in 

 krummen Flächen möglich sind, möge an zwei Fällen erläutert 

 werden, die vor längerer Zeit schon Hr. Boltzmann^) auf andern 

 Wegen behandelt hat. 



Eine in den kleinsten Theilen ähnliche Abbildung einer Kugel- 

 fläche auf einer Ebene erhält man bekanntlich, wenn man von dem 

 einen Endpunkte des Kugeldurchmessers, der auf der Ebene senk- 

 recht steht, gerade Linien zieht und die Durchschnitte mit der 

 Ebene und der Kugelfläche einer jeden dieser Linien als Bilder 

 von einander betrachtet. Es ist diese Abbildung die stereographi- 

 sche Projection. Man denke sich die Ebene durch einen unendlich 

 grossen, die Kugelfläche durch den entsprechenden, unendlich kleinen 

 Kreis begrenzt. Lässt man der Ebene Elektricität durch einen 

 Punkt zu — durch einen andern abströmen, so sind, wie bekannt, 

 die Stromlinien die Kreisbögen, welche diese beiden Punkte ver- 

 binden, und die Linien gleichen Potentials die Kreise, welche zu 

 Durchmessern die Abstände je zweier Punkte haben, die zu dem 

 Ein- und Ausströmungspunkt harmonisch liegen. Ferner ist be- 

 kannt, dass das Bild irgend eines Kreises in der Ebene wieder 

 ein Kreis auf der Kugel ist. Es folgt daraus, dass wenn man der 

 Kugelfläche die Elektricität durch die Punkte zu- und abströmen 

 lässt, die die Bilder des Ein- und des Auströmungspunktes in der 

 Ebene sind, die Stromlinien die Kreisbögen sind, die diese Punkte 

 mit einander verbinden, und die Linien gleichen Potentials ebenfalls 

 Kreise. Dass die Ebenen der letzteren, wie Hr. Boltzmann 

 schon gefunden hat, durch die Grade gehen, in der die Tangen- 

 tialebenen sich schneiden, die an die Kugel in dem Ein- und dem 

 Ausströmungspunkt gelegt werden können, folgt leicht aus den 

 harmonischen Eigenschaften des Kreises. Auf die Bewegung der 

 Elektricität in der Kugelfläche hat die unendlich kleine Öffnung, 

 die in dieser vorausgesetzt wurde, nur einen unendlich kleinen Ein- 

 fluss; es gelten die gewonnenen Resultate daher auch, wenn diese 

 Öffnung fehlt. Ist die leitende Kugelfläche durch irgend einen 



^) Sitzungsberichte der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften zu "Wien 

 LIT p. 214 (1865). 



