V0771 19. Juli 1875. 491 



Kreis begrenzt, so ist die Elektricitätsbewegung dieselbe, wie wenn 

 die ganze Kugelfläche leitete, ausser den gegebenen Punkten, in 

 denen die Elektricität ein- und ausströmt, aber noch ein Ein- und 

 ein Ausströmungspunkt vorhanden wäre ausserhalb des gegebenen 

 Stückes der Kugelfläche. Es fallen diese mit den gegebenen Ein- 

 und Ausströmungspunkten zusammen, wenn der begrenzende Kreis 

 durch diese hindurchgeht. 



Mit Hülfe eines eigenthümlichen Kunstgriffs hat Hr. Boltz- 

 mann die Aufgabe gelöst, die Strömungen in einer Cylinderfläche 

 zu finden, der die Elektricität durch zwei Punkte zu- und abge- 

 leitet wird. Die folgenden Betrachtungen führen zu demselben Re- 

 sultate, zu dem Hr. Boltzmann gelangt ist. 



Man denke sich einen kreisförmigen Cylinder von dem Ra- 

 dius 1; die Lage eines Punktes desselben bestimme man durch 

 seine Höhe z über einem festen Querschnitt und den Winkel v^ den 

 die durch ihn und die Achse gelegte Ebene mit einer festen, durch 

 die Achse gehenden Ebene bildet. Andererseits nehme man r und 

 V als die Polarcoordinaten eines Punktes in einer Ebene an. Setzt 

 man 



^ = Igr, 



so wird dadurch die Cylinderfläche in den kleinsten Theilen ähn- 

 lich auf der Ebene abgebildet. Ist die Cylinderfläche durch zwei 

 zur Achse senkrechte Querschnitte begrenzt, so ist es die Ebene 

 durch zwei concentrische Kreise, die die Bilder jener sind. Rücken 

 jene Querschnitte nach beiden Seiten in die Unendlichkeit, so wird 

 der eine dieser Kreise unendlich klein, der andere unendlich gross. 

 Wird der so begrenzten Ebene Electricität in den Punkten (ri, v-^) 

 und (7*2, ^2) zugeführt und entzogen, so kann das elektrische Po- 

 tential in dem Punkte (r, v) 



r^ -\- r\ — 2 rrj cos (v — v^) 



Isf ; 



r^ -\- r\ — 2 r 7^2 cos {v — v.^ 



gesetzt werden. Macht man nun 



r = e^ , 7-1 = e^i , r^ = e^s , 

 so erhält man hieraus 



ß22 _j_ g2^i — 2 e^+^i cos (v — Vi) 



lg 



_^ 62^2 — 2 e^'^^s cos (ü — v-^ 



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