492 Sitzung der 'physikalisch-mathematisclien Klasse 



und dieser Ausdruck stellt das Potential in dem Punkte (z, v) der 

 Cylinderfläche bei Strömungen dar, bei denen (^i , ^'l) und {z^^ih) 

 Ein- und Ausströmungspunkt sind. 



Aendert man die Gestalt des Querschnitts des Cylinders, ohne 

 die Längen seiner Elemente zu ändern, so bleiben die kleinsten 

 Theile der Fläche sich congruent; daraus folgt, das der eben ge- 

 fundene Ausdruck auch das Potential für einen Cylinder von be- 

 liebigem Querschnitt, dessen Umfang 2 nr ist, darstellen kann, wenn 

 man v den auf einem Querschnitt gemessenen Abstand des va- 

 riabeln Punktes von einer festen Seite der Cylinderfläche bedeu- 

 ten lässt. 



Es ist immer möglich eine krumme Fläche in den kleinsten 

 Theilen ähnlich auf einer ebenen abzubilden, aber nicht immer so, 

 dass, wie in den betrachteten Beispielen, die Grenzen der einen 

 die Bilder der Grenzen der andern sind. Es soll auch ein Fall, 

 in dem das nicht möglich ist, hier erörtert werden. Es handle 

 sich um eine unbegrenzte Ringfläche, die entsteht, wenn eine 

 Kreislinie um eine in ihrer Ebene liegende, sie nicht schneidende 

 Achse gedreht wird. Für diese Fläche kann man setzen 



X = {a -\~ bcosq)cosp 

 y := (^a -{- h cos q) Bmp 

 z = ösing , 



wobei dann h den Radius des gedrehten Kreises, a den Radius 

 des Kreises bedeutet, auf dem der Mittelpunkt jenes sich bewegt 

 hat, und a "> h ist. Es ist dann 



ds^ = {a -\- b cos qfdp'^ + Pdq^. 



Man führe nun an Stelle von p, q neue Variabein u, v ein, so 

 dass 



u 

 p = 



Va' 



i = l/^Jtg4 

 2 V a-b 2Z> 



ist, V mit q verschwindet und mit diesem stetig wächst. Dann 

 wird 



