vom 19. Juli 1875. 493 



ds' = y— ^ ~-^{dv? + dv') . 



I a — ocos- I 



Durch die Gleichungen zwischen jp., q^ u^v ist hiernach die 

 ganze unbegrenzte Ringoberfläche auf einer Ebene abgebildet, wenn 

 man u und v als die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes 

 dieser ansieht, und zwar auf einem Rechteck, dessen Seiten der 

 w Achse und der v Achse parallel sind und die Längen 2 7cVa^ — IP 

 und 2 TT 6 haben. 



Wird cp -h i\jy irgend wie als Funktion von u + iv bestimmt, 

 so genügt cp der Differentialgleichung, der es zu genügen hat. Es 

 werde die Elektricität der Ringoberfläche in zwei Punkten zu- und 

 abgeleitet; dann kommen die Bedingungen hinzu, dass cp in diesen 

 beiden Punkten d= oo , und zwar logarithmisch unendlich wird, in 

 allen andern Punkten aber endlich und periodisch in Bezug auf u 

 um "Irt}/ c? — Z>^, in Bezug auf v um 2 7rö ist. Alle diese Forde- 

 rungen sind leicht zu erfüllen mit Hülfe der 3 -Funktionen. Wir 

 setzen, der Jacobischen Bezeichnungsweise entsprechend, 



^(üo) = 1 — 22'COS-^ -h 2/cos2-= — 2/c0S3-T^ + •• 

 K K K 



bestimmen den Modull von -S* aus der Gleichung 

 K' h 



machen 



w = X(w + iv) , 



wo A so gewählt ist, dass 



K = -KttV a^ ~- y" , K' = X7rb 



wird, und bezeichnen die Werthe, die m für den Ein- und den 

 Ausströmungspunkt hat, durch u)^ und 0)3 sowie die entsprechenden 

 Werthe von v durch v^ und Vg. Aus den bekannten Eigenschaften 

 der 3- Funktionen ist dann leicht zu erweisen, dass den gestellten 

 Forderungen durch die Gleichung 



