vom 19. Juli 1876, 495 



ein vollständiges Differential sein muss; man setze dieses = c?\|/, 

 indem man unter -^z eine neue Funktion von p und q versteht, 

 die bis auf eine additive Constante bestimmbar ist. 



vj/ = const 

 ist dann die Gleichung der Stromlinien; denn wählt man ds so, 



1 f 9 9^ f 



dass d^/ = ist, so verschwindet ^~' Aus der Definition von \f/ 



o n 



folgt ferner 



8\^ dp dq 



Bvf/ dp dq 



. 9^ ~ V'EG — F' 



und mit Hülfe hiervon findet man leicht 



\dpj dpdq \dqj 



Diese Gleichung zeigt, dass cp und \|/ die Eigenschaft haben, 

 die bei p' mid q' vorausgesetzt wurde, und dass also, wenn cp und 

 'vj/ als die rechtwinkligen Coorinaten eines Punktes in einer Ebene 

 angesehn werden, man eine Abbildung, wie sie verlangt wurde, er- 

 hält. Ist die krumme Fläche begrenzt durch zwei Linien (p = const 

 und zwei Linien \f/ = const, so ist die Abbildung ein Rechteck. 

 Den Linien, welche, den Seiten parallel, das Rechteck in unend- 

 lich kleine Quadrate theilen, entsprechen Linien gleichen Potentials 

 und Stromlinien, welche die krumme Fläche auch in unendlich 

 kleine Quadrate zerlegen. 



Nun möge die Elektricität in einem Punkte a im Innern der 

 krummen Fläche einströmen und in einem zweiten Punkte b im 

 Innern derselben ausströmen. In diesen Punkten ist cp dann dz oo, 

 und unendlich nahe an ihnen sind die Linien gleichen Potentials, 

 gerade so, wie wenn die Fläche eben wäre, concentrische Kreise; 

 die Stromlinien, die alle von a ausgehn und in b endigen, sind 

 unendlich nahe an diesen Punkten die Radien jener Kreise, und 

 der irgend einer Stromlinie entsprechende Werth von \f/ ist^ bei 



