498 Sitzung der' physikalisch-matliematischen Klasse 



Hr. Kronecker las über die algebraischen Gleichun- 

 gen, von denen die Theilung der elliptischen Functio- 

 nen abhängt. 



Der Affect derjenigen Gleichungen vom Grade -^(n^ — 1), de- 

 ren Wurzeln in der Ja cobi 'sehen Bezeichnungsweise die Quadrate 

 von 



27nK-i-2m'K 'i /m = 0, 1, ...w— 1; w'= l,...i(n- 



sinam ' ' - -^ -^ -,--^v" l)' 



sind, ist meines Wissens bisher noch nicht bestimmt worden, 

 obgleich diese Bestimmung oder, wie es in der Galois 'sehen 

 Ausdrucksweise heissen würde, die Ermittelung der Gruppe der 

 Gleichung offenbar eine ganz fundamentale Bedeutung für den al- 

 gebraischen Theil der Theorie der elliptischen Functionen hat.^) 

 Freilich würde die bezügliche Untersuchung auch ganz besondere 

 Schwierigkeiten darbieten, wenn keinerlei Anhaltspunkte dafür vor- 

 handen wären; aber das Endresultat lässt sich fast unmittelbar 

 aus zwei werth vollen Notizen ableiten, die beinahe seit einem 

 halben Jahrhundert in einem Abel'schen und einem Jacobi'schen 

 Aufsatze gedruckt vorliegen, und die Kenntniss des Zieles erleich- 

 terte mir wesentlich die Auffindung des Weges. 



Versteht man unter g alle ganzen Zahlen von — oo bis -H oo, 

 unter 7i die sämmtlichen positiven und negativen ungraden Zah- 

 len und setzt nach Jacobi (Fundamenta pag. 85) 



ferner 



nh^ 



]/h = — — , yx = — , 



die Summationen resp. auf alle Zahlen g und h bezogen, so sind 

 >i und A zwei Moduln elliptischer Functionen und der eine der 

 transformirte des andern. Die Zahl n, welche die Ordnung der 

 Transformation angiebt, sei ungrade, ferner sei qQ irgend ein be- 

 stimmter Werth von qü, i = V — 1 und 



^) Hr. C. Jordan hat in seinem Traite des Substitutions pag. 343 die 

 bezeichnete Frage zwar erwähnt, ist aber nicht näher darauf eingegangen. 



