502 Sitzung der 'physikalisch-mathematischen Klasse 



III COS am = icos — — .. =z — 



n y.n s n Xoj'^'' VT^l^^r 



r 

 (r,s = 0, 1, ...n — 1). 



Aus der identischen Gleichung am Ende von pag. 47 der Funda- 

 menta folgt mit Hilfe der ersten der beiden Formeln I, dass der 

 Ausdruck (IV) 



„/ , .o 2rK\ .^^ , 4st7T , 4:tK^/, 1 \ 



2:11 1 r — sm am | + 2 z^ sm sin am Ui z" —-^ \ 



^ ^ i ;f^sin^am I 



(r,i=l, 2,..4(n-l)) 



mit dem Producte 



ArK-^ 2sK'i\ 

 z — sinam ) (r = 0, 1, ...n—1) 



•;{ 



vollständig übereinstimmt. Jener Ausdruck (IV) verschwindet also für 



2 sK'i 2sK' i 



z = sinam ^^^ und es ist daher sinam Wurzel einer 



n n 



Gleichung ?zten Grades, deren Coeffi cienten rationale 



Functionen von 



Vii 2K 



e n ^ H^ und sin am — 

 n 



sind. Die. Gleichung ist eine Abel'sche und es geht unmittelbar 



aus derselben hervor, dass für jede beliebige Zahl r und< s 



4:rsK-\-2sK'i 

 sm am 



n 



sich als das Product zweier Factoren darstellen lässt, von denen 

 der eine 



5 ou^^^smam 



i=i n 



der andere eine rationale Function der Grössen 



„ o.o 4:rsK-h2sK'i 



«% X\ sin^am 



n 



ist. Daraus folgt, dass das Verhältniss der beiden Producte 



