504 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



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und es ist daher bei Adjunction der nten Wurzel der Einheit w die 

 Ordnung des Affects oder der Grad des irreductibeln Theils des 

 Gleichungssystems 



2K . 2K' 



= sinam — ^ z = sin am 



n n 



höchstens gleich dem ?2 fachen jener Zahl d. h. höchstens gleich 



K'-p) 



Nun ist aber die Anzahl der verschiedenen Lösungen der Con- 

 gruenz 



ad — 5c ^ 1 mo^n 



genau gleich eben jener Zahl 



^'^X'-?)-' 



denn für n = p"^ giebt es p^'^~^{p — l) Lösungen, bei denen a 

 prim zu p ist und 6, c beliebig sind und noch jp^"~^(p — l) Lösun- 

 gen, bei denen a durch p theilbar, b prim zu p und d beliebig ist, 

 und aus je zwei Lösungen zweier Congruenzen 



%di — h^Cx ^ 1 modTii , a-id-i — 52^2 ^ 1 modwg 



lässt sich, falls tii und n^ relativ prim sind, eine Lösung der Con- 

 gruenz 



ad — hc ^ 1 modwi?i2 



zusammensetzen. Da ferner der irreductible Theil jenes Gleichungs- 

 systems in der That für alle Werthsysteme 



,^, . 2aK-^2hK'i . 2cK-{-2dK'i 



nt)) y = sin am , z = sin am 



n n 



erfüllt sein muss, bei denen ad — hc^l modw ist, also der Grad 

 desselben oder die Ordnung des Affects mindestens gleich 



'''?G-.-) 



sein muss, so giebt diese Zahl genau die Ordnung des Affects an. 



