imn IS. Juli 1875. 505 



Wenn daher Fiif , -J) = den primitiven Factor der Theilungs- 



gleichung und ^ (y , z , }i\ (/j) den Ausdruck IV bedeutet, sofern 



.... . 2r/ir ^ . AtK , . , ^ . 

 man sich dann sin am und smam als rationale Functionen 



n n 



2/^ , . 2K 



von sinam — und h^ aus£i;edrückt und alsdann sin am — durch ?/ 



ersetzt denkt, so genügen dem Gleichungssystem 



jene 



°0-)) 



Werthe (35) und keine andern, und es ist dabei in dem Sinne ir- 

 reductibel, dass kein System von Gleichungen in y^z., deren Co- 

 efficienten rational in k sind, durch die Werthe 



2K . 2K'i 

 w == sm am — , 2; = sin am 



befriedigt werden kann, ohne zugleich die sämmtlichen Werthsy- 



steme (33) zu enthalten. — Ist n Primzahl und also F{y\ -J) in 



Beziehung auf y vom Grade (n^ — l), so zerfällt F bei Adjunction 



^' 2K 



von e^ und sinam — in (n — l) lineare Factoren und in (n — l) 



Factoren vom Grade n\ die letzteren unterscheiden sich untereinan- 

 der nur durch die (n — l) verschiedenen nten Wurzeln der Ein- 

 heit, und jeder derselben ist durch den Ausdruck IV gegeben, 

 wenn darin die Variable z durch y ersetzt wird. 



2K 



Die Gleichung F{x, y?) = 0, deren Wurzeln x = sin^am — 



n 



etc. sind, ist vom Grade 



hat also einen Affect von der Ordnung 



und da sich, wie schon Jacobi ausgesprochen hat, die Wurzeln 

 X durch die Wurzeln der Modulargleichung rational ausdrücken 

 lassen, so muss der Affect der Gleichung F{x^ y?) =: mit dem- 

 jenigen des primitiven Factors der Modulargleichung übereinstim- 

 men. Diese primitive Gleichung ist vom Grade 



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