50G Sitzung der pliysikaliscli-mathematisclien Klasse 



nni\-\- -\ 



und da die Ermittelung ihres Affects keine Schwierigkeiten bietet, 

 so konnte aus dem Jacobi'schen Ausspruche, wie oben in den 

 einleitenden Worten erwähnt worden ist, auf den Affect der Thei- 

 lungsgleichung geschlossen werden. Ebenso konnte aus den schon 

 bei Abel vorkommenden Gleichungen (II) a priori die Existenz 

 einer Gleichung 



^f . 2K . 2^'^ 

 $ I smam — , sin am 

 \ n 



n J 



erschlossen werden; denn setzt man in II die Zahl s = ^(w+l) 

 und denkt man sich alsdann die sin am darin als rationale Func- 

 tionen von 



2K . 2K'i , 



sin am- — , sin am , y. 



n n 



ausgedrückt, so erhält man eine Gleichung von der Form 



T| sinam — , sin am , «^ , oo | = 0, 



\ n n ) 



und man ersieht unmittelbar, dass die beiden Gleichungen 



F{f,K^)=^^ , TJsinam — ,z,h^,üü\=0 



nur die n Wurzeln 



4.rK-h2K'i 



z = smam (r = 0, 1, ...n— 1; 



n 



gemein haben können, dass also wirklich eine Gleichung 



^Z" . ^^ 2 \ 



T I Sin am — , z ^ h , m ] = 



\ n ) 



existiren muss, welche in Beziehung auf z vom Grade n ist. 



Die fundamentale Natur der Theilungsgleichung zeigt sich 

 vor Allem darin, dass ihre Discriminante nur wesentliche Facto- 

 ren oder nur Factoren der Discriminante der Gattung enthält, die- 

 sen Ausdruck in dem Sinne genommen wie im Monatsbericht von 

 1874 pag. 447. Geht man nämlich von den zwei Hauptformeln 

 für die ©-Function aus, welche in Jacobi's Fundamenta auf 



