vom 19. Juli 1875. 507 



pag. 145 mit No. 2 und auf pag. 152 mit No. 3 bezeichnet sind, 

 so gelangt man unmittelbar zu der Gleichung 



'kmK-\- 4m' K' i\ , «^-i Q{nu) 

 ) = 0(o) . 2 



n ( 1 — ;«^sin^amw.sin'^am^^^^^^ — '■ — '- | = 0(o) 



{\^m<^n , 0^m'<w und m = , l^m'<:^n) 



und hieraus folgt mittels der Additionsformel 



sin^amw-sin^amw = sinam(M+e?)sinam(w-'y)(l-;<^sin^amwsin^amv), 



dass das Product der sämmtlichen ^(n^ — l) (n^ — 3) Differenzen 

 der ^(n^ — l) Grössen 



2 7nK-h2m'K'i /m = 0; m = l,2,...^(n—l)\ 

 Ol \0 <//i< ^w; =m'<n J 



. i («'- 3) / ^ ^\h^n- 1) («2- 3) 



gleich 



1 tJ^ o^ / a\ 1 iJ. 



ist. Die Discriminante der Theilungsgleichung ergiebt daher nur 

 die wirklich kritischen Werthe ;« = oo, o, ± 1, während die Dis- 

 criminanten abgeleiteter Gleichungen wie z. B. die der Modalar- 

 und Multiplicator-Gleichungen noch ausserwesentliche Factoren ent- 

 halten, die als solche für die Gattung algebraischer Functionen 

 von ;«, welche durch die Gleichung definirt werden, ohne alle Be- 

 deutung sind. Das angedeutete Verhältniss ist ganz ähnlich, wie 

 das der Gleichung ^^"^ -f- x^"'^ -f- ... -j- 1 = (p Primzahl) zu den 

 daraus abgeleiteten Gleichungen für die Gauss 'sehen Perioden. 

 Wenn bei den Modulargleichungen grade auch die ausserwesent- 

 lichen Factoren der Discriminante insofern eine Bedeutung haben, 

 als sie für die singulären Werthe des Moduls verschwinden, so 

 liegt dies nur darin, dass zwei verschiedene transformirte Mo- 

 duln für die Ordnung n aus einander durch eine Transformation 

 der Ordnung t^ entstehen, und dass überhaupt die Gleichsetzung 

 eines Moduls mit einem transformirten zu jenen Moduln führt, 

 welche ich singulare genannt habe. Aber die Beschränkung auf 

 eine quadratische Ordnungszahl ist hierbei ganz unwesentlich 

 und in Beziehung auf tiefere algebraische und arithmetische Unter- 

 suchungen sogar nachtheilig. 



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