592 Gesammtsitzung 



die Länge des am Ende einer bestimmten Zeit durchlaufenen Rau- 

 mes zu finden. Er nennt „quantitates fluentes'^ die Grössen, die 

 wachsen oder abnehmen, die Geschwindigkeiten , womit diese Zu- 

 nahme oder Abnahme geschieht, Fluxionen. Bezeichnen x, y die 

 Fluenten, x,y die Geschwindigkeiten (Fluxionen) mit welchen die 

 Fluenten sich bewegen, so sind xo, yo (o bezeichnet irgend einen 

 kleinen Zeittheil) die den Geschwindigkeiten proportionalen Zu- 

 nahmen oder Abnahmen der Fluenten; die letztern nennt Newton 

 Momente, an deren Stelle die ihnen proportionalen Geschwindig- 

 keiten gesetzt werden können. Demnach können die wachsenden 

 Fluenten entweder durch cc-i-xo^ y-\-yo... oder durch x -h x, 

 y-hy.... dargestellt werden. Die Regel, welche Newton für 

 die Lösung des ersten Problems giebt, ist dieselbe, wie die obige 

 aus dem Manuscript vom 13. November 1665; sie ist nur auf ganze 

 rationale Functionen anwendbar, Brüche und irrationale Ausdrücke 

 müssen vorher beseitigt werden. Sie ist demnach keineswegs all- 

 gemein, und man sieht, dass Newton in der Zeit von 1665 bis 1671 

 in der Verv^ollkommnung der Fluxionsrechnung keine Fortschritte ge- 

 macht hat. Noch viel weniger vermag Newton das zweite Pro- 

 blem, aus einer Fluxionsgleichung das Verhältniss der Fluenten zu 

 finden, direkt und allgemein zu lösen; er zeigt wie in speciellen 

 Fällen zu verfahren ist und hilft sich dass er die Ausdrücke in 

 Reihen entwickelt. Ein Algorithmus zur Bezeichnung dessen, was 

 das Integralzeichen ausdrückt, fehlt ganz. Demnach muss zuge- 

 standen werden, dass die Ausbildung der formalen Seite der 

 Fluxionsrechnung bis zum Jahre 1671 äusserst mangelhaft er- 

 scheint; Rechnungsregeln, um die Fluxionen von Producten, Quo- 

 tienten, Wurzelausdrücken zu finden, sind nicht vorhanden. Dieser 

 Mangel zeigt sich nun ganz besonders in den' Anwendungen der 

 Fluxionsrechnung auf die Probleme zur Bestimmung der Tangen- 

 ten, Maxima und Minima, der Rectification und Quadratur der 

 Curven; Newton vermag diese Probleme entweder nur particulär 

 oder indirect aufzulösen. Hierdurch ist oifenbar auch zu erklären, 

 dass er in seinem berühmten Werke: Philosophiae naturalis prin- 

 cipia mathematica, das im Jahre 1687 erschien, die Fluxions- 

 rechnung nicht zur Anwendung brachte und sie durch die Methode 

 der ersten und letzten Verhältnisse (methodus rationum primarum 

 et ultimarum) d. i. der Grenzen ersetzte; die Ausbildung der 

 Fluxionsrechnung genügte ihm nicht. Nimmt man hinzu, dass 



